Ingeniería Economica

Generalidades de la tasa de retorno y de su cálculo.

La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual, trasladando todas las cantidades futuras al presente. Es un indicador de larentabilidad de un proyecto, a mayor TIR, mayor rentabilidad.

Se utiliza para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la tasa derendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.

La Tasa Interna de Retorno es el tipo de descuento que hace igual a cero el VAN:

Donde VFt es el Flujo de Caja en el periodo t.

Por el teorema del binomio:

De donde:

Calculo de tasa de retorno utilizando una ecuación de valor presente

Para entendercon mayor claridad los cálculos de la tasa de retorno, recuerde que la base para los cálculos de la Ingeniería Económica es la equivalencia, o el valor del dinero en el tiempo. En los cálculos de la tasa de retorno, el objetivo es encontrar la tasa de interés i* a la cual la cantidad presente y la cantidad futura con equivalentes.

Ejemplo: Si se invierten $5000 ahora en acciones comunes, loscuales se espera que produzcan $100 anualmente durante 10 años y $7000 al final de esos 10 años, ¿Cuál es la tasa de retorno?

0 = -5000 + 100(PA,i*,10) + 7000(P/F,i*,10)

Utilice el procedimiento de estimación de la tasa de interés a fin de determinar la i para el primer ensayo. Todo el ingreso será considerado como una sola F en el año 10, de manera que pueda utilizarse el factor P/F.

Elfactor P/F ha sido seleccionado porque la mayoría del flujo de efectivo (es decir $7000) ya encaja en este factor y los errores creados por ignorar el valor del dinero en el tiempo restante serán minimizados. Solamente para la primera estimación es i, defina P = 5000, n = 10 y F = (10*100) + 7000 = 8000.

Ahora puede plantearse que 5000 = 8000(P/F,i,10)
(P/F,i,10) = 0.625

La i aproximada estáentre 4% y 5%. Por consiguiente, se debe utilizar i = 5% para estimar la tasa de retorno real.

0 = -5000 + 100(P/A,5,10[7.7217]) + 7000(P/F,5,10[0.6139]) = 69.47
0< 69.47

Este cálculo es aún muy alto por el lado positivo, lo que indica que el retorno es más del 5%. Ensaye i = 6%

0 = -5000 + 100(PA,6,10[7.3601]) + 7000(P/F,6,10[0.5584]) = -355.19
0> -355.19

Dado que la tasa deinterés del 6% es muy alta, interpole entre el 5% y el 6% para obtener:

i* = 5.16%

Cálculos de la tasa de retorno utilizando una ecuación de valor anual

De la misma manera como i* puede encontrarse utilizando una ecuación VP, también puede determinarse mediante la forma VA. Este método se prefiere, por ejemplo, cuando hay flujos de efectivo anuales uniformes involucrados. El procedimiento esel siguiente:

* Dibuje un diagrama de flujo de efectivo.
* Defina las relaciones para el VA de los desembolsos, VAD y entradas VAR con i* como variable desconocida.
* Defina la relación de la tasa de retorno en la forma de la ecuación 0 = VAD + VAR.
* Seleccione valores de i por ensayo y error hasta que la ecuación esté equilibrada. De ser necesario, interpole para encontrar i*.Ejemplo: Utilice cálculos de VA a fin de encontrar la tasa de retorno para los flujos de efectivo del ejemplo anterior.

Las relaciones VA para desembolsos y entradas son:

VAD = -5000(AP,i,10) y VAR = 100 + 7000(AF,i,10)

0 = -5000(AP,i*,10) + 100 + 7000(AF,i*,10)

La solución de ensayo y error produce los resultados:

En i = 5%, 0< 9.02

En i = 6%,0> -48.26

Por...