ingles

Binomio al cubo
(a ± b)3 = a3 ± 3 · a2 · b + 3 · a · b2 ± b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9 x2 + 27 x + 27
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33=
= 8x 3- 36 x2 + 54 x - 27

Trinomio al cuadrado
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
(x2)2 + (-x)2 + 12 +2 · x2 · (-x) + 2 x2 · 1 + 2 · (-x) · 1=
= x4 +x2 + 1 - 2x3 + 2x2 - 2x=
= x4- 2x3 + 3x2 - 2x + 1
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab+ b2)
8x3− 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)








Factorización de un polinomio
Factorizar un polinomio es obtener una expresión equivalente que venga dada en forma de producto de términos de la forma(x-a) . En ocasiones no es posible realizar esta operación.
Tal forma de expresar un polinomio permite en ocasiones simplificar expresiones algebraicas y como veremos también más adelante resolverecuaciones e inecuaciones.
Métodos para factorizar un polinomio
Sacar factor común
Consiste en aplicar la propiedad distributiva. a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)
Ejemplos: 1.- x3 + x2 = x2 (x +1) 2.- 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
3.- x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
Uso de Igualdades notables
Diferencia de cuadrados: Una diferencia de cuadrados es igual a sumapor diferencia a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
Ejemplos: x2 − 4 = (X + 2) · (X − 2)
x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (X + 2) · (X − 2) · (x2 + 4)
Trinomio cuadrado perfecto :Un trinomio cuadradoperfecto es igual a un binomio al cuadrado.
a2 ± 2 a b + b2 = (a ± b)2
Ejemplos:



DIFERENCIA DE CUBOS : a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
Ejemplo : 8 – x3 = (2 – x)(4 + 2x + x2)

SUMA DECUBOS: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

Ejemplo: 27a3 + 1 = (3a + 1)(9a2 – 3a + 1)
Trinomio de segundo grado :
Completando cuadrados para resolver ecuaciones de segundo grado....