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1. Ecuaciones: significado y utilidad
Una ecuación expresa, mediante una igualdad algebraica, una relación o condición entre cantidades cuyo valor, de momento, no conocemos.
Las cantidades desconocidas se llaman incógnitas y se representa con la letra "x" (o cualquier otra letra).
Resolver una ecuación es encontrar el valor, o los valores, que deben tomar las letras (incógnitas) para que laigualdad sea cierta.

Ejemplo 1: La mitad de un número es igual a su quinta parte más seis unidades. ¿Cuál es el número?
x="número pedido" Ecuación: Solución:
Ejemplo 2: La edad de Teresa coincide con la quinta parte de la que tendrá dentro de 28 años.
¿Qué edad tiene actualmente Teresa?
x="Edad actual de Teresa" Ecuación: Solución: años
Ejemplo 3: Una habitación rectangular es tresmetros más larga que ancha y su superficie es de 28 m2. ¿Cuánto mide de ancha?
x="metros de ancho" Ecuación: Solución: 4 m

2. Ecuaciones: elementos y nomenclatura.
Miembros de una ecuación: Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo de igualdad.
Términos: Son los sumandos que forman los miembros.

Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación.Soluciones: Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
Grado de una ecuación: Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros, una vez reducida la ecuación.
Ecuaciones equivalentes: Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones.
Ejemplo: La ecuación es una ecuación de primer grado con una incógnita.Ecuaciones equivalentes a son: y también (ver imagen).
La solución de la ecuación es


ERV 1 y 2

3. Transposición de términos
La transposición de términos es una técnica básica que permite transformar las ecuaciones en otras equivalentes más sencillas, llevando los términos de un miembro a otro de la igualdad.
La transposición de términos se basa en el siguiente principio:
Alsumar, restar, multiplicar o dividir el mismo número en los dos miembros de una ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente.

Primer caso:
Lo que está sumando en un miembro pasa restando al otro miembro:
Ejemplo:

Segundo caso:
Lo que está restando en un miembro pasa sumando al otro miembro:
Ejemplo:
Tercer caso:
Lo que está multiplicando en un miembro pasa dividiendo al otromiembro:
Ejemplo:

Cuarto caso:
Lo que está dividiendo en un miembro pasa multiplicando al otro miembro:
Ejemplo:

4. Resolución de ecuaciones sencillas
El método para resolver una ecuación consiste en ir transformándola, mediante sucesivos pasos, en otras equivalentes más sencillas hasta despejar la incógnita.
Para transformar una ecuación en otra equivalente más sencilla,utilizaremos dos recursos:
Reducir sus miembros.
Transponer los términos.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Ejemplo 5:


ERV 3 y 4

5. Ecuaciones con denominadores
Cuando en los términos de una ecuación aparecen denominadores, la transformaremos en otra equivalente que no los tenga. Para ello, multiplicaremos los dos miembros de la ecuación por un número que sea múltiplode todos los denominadores.
El múltiplo más adecuado es el más pequeño; es decir, el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Ejemplo:

Una estrategia similar:



6. Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado
Para resolver ecuaciones de primer grado, conviene organizar el trabajo según las fases que se exponen en el siguiente ejemplo:
Ejemplo:


ERV 5al 12

7. Ecuaciones de segundo grado
Toda ecuación es de segundo grado con una incógnita si, tras reducirla, se puede expresar de la siguiente forma general:
, donde , b y c son conocidos aunque pueden ser cero.
Una ecuación de segundo grado puede tener dos soluciones, una o ninguna.
Si en la ecuación de segundo grado es y se dice que la ecuación de segundo grado es completa y para...