Instalaciones

La intensidad de corriente que circula por la resistencia de 5Ω es
i(t)=6 sin wt [A]. Hallar la corriente en las resistencias de 15 y 10 Ω, así como los voltajes entre ay b yentre b y c. Calcular la potencia media e instantánea consumida en cada resistencia.

Vbc=6 sin wt *5=30 sin wt [V]
I2= 30 sin wt/15=2 sin wt [ A]
Iab=6 sin wt +2 sin wt=8 sinwt [A]
Vab= 8 sin wt*10=80 sin wt[V]

Potencia instantánea

Resistencia de 10Ω P=8 sin wt*80 sin wt= 640 [W]
Resistencia de 15Ω P=2 sin wt*30 sin wt= 60 [W]Resistencia de 5Ω P=6 sin wt*30 sin wt= 180 [W]

Potencia media

Resistencia de 10Ω P=1/(.2π) ∫_0^2π▒〖640*〖sin^2〗⁡〖wt dwt=320[W]〗 〗
Resistencia de 15Ω P=1/(.2π)∫_0^2π▒〖60*〖sin^2〗⁡〖wt dwt=30[W]〗 〗
Resistencia de 5Ω P=1/(.2π) ∫_0^2π▒〖180*〖sin^2〗⁡〖wt dwt=90[W]〗 〗







Por el circuito en serie circula una corriente i(t).


La forma de onda es:Hallar el voltaje en cada elemento y representarlas gráficamente con la misma escala de tiempo. Representar así mismo la carga q(t) del condensador.

Demostrar que laenergía viene dada por:
W=(Vm^2)/2R*(t-sin⁡2wt/2w) al aplicar un voltaje V=Vm sin wt

P=(Vm^2)/Rsin^2(wt)

W= (Vm^2)/R ∫_0^t▒〖sin⁡^2(wt)dt〗

W=2/2* (Vm^2)/R[t/2-sin⁡wt/4w]W=(Vm^2)/2R*(t-sin⁡2wt/2w)

Hallar el Ymed y Yefiz de la onda triangular



Ymed=1/0.02[∫_0^0.01▒(4.99-1000t)dt+∫_0.01^0.02▒〖(1000t-4.99)dt]〗

Ymed=5Yefiz=√(1/0.02[∫_0^0.01▒〖(4.99-1000t)^2dt〗+∫_0.01^0.02▒〖(1000t-4.99)^2dt]〗)

Yefiz= 7.64

Hallar el valor medio y eficaz de la onda.


Ymed=1/π[∫_0^(π/4)▒(sin⁡wt)dwt+∫_(π/4)^(3π/4)▒〖(0.077)dwt+∫_(3π/4)^π▒(sin⁡wt )dwt]〗

Ymed=0.22

Yefiz=√(1/π[∫_0^(π/4)▒〖(sin⁡wt )^2dwt〗+∫_(π/4)^(3π/4)▒〖(0.077)^2dwt+∫_(3π/4)^π▒〖(sin⁡wt )^2dwt〗]〗)

Yefiz=0.30