integrales dobles

APLICACIONES INTEGRALES DOBLES





CARLOS CESAR BLANCO GOMEZ






LIC. CARLOS RUIZ






UNIVERSIDAD DE SUCRE
CALCULO VECTORIAL
FACULTAD DE INGENIERIAINGENIERIA AGROINDUSTRIAL
III SEMESTRE
10 DE NOVIEMBRE DE 2014
1 Calcular el área del paraboloide z=x2+y2 abajo del plano z=4
La figura muestra la superficie dada. De laecuación del paraboloide vemos que f(x,y) es igual x2=y2, la región cerrada en el plano x,y limitada por la circunferencia x2+y2=4 es la región R. si unidades cuadradas es el árearequerida, del teorema tenemos,

Como el integrando contiene los términos , el cálculo de la integral doble se simplifica usando coordenadas polares. Entonces x2+y2=R2 y ,además, los limites para R son de (0,2) y los limites o para son de (0, 2) tenemos entonces





2. Evaluar la integral doblesi R es la reggion que consta de todos los puntos(x,y) para los cuales
Solucion , asi tenemos






3.
. Hallar por integración doble el área de la región en el plano xy, limitada por las curvas y=x2 y y= 4x-x2La región se muestra en la figura





Por lo tanto el área de la región es8/3 unidades cuadradas


4 Obtener por integración doble el área de la región dentro una hoja dela rosa r = sen3








Solución
La figura 20.4.7 muestra la región y el i-esimo rectángulo curvado. Si A unidades cuadradas es el área de la región, entonces5. Calcular el volumen del solido limitado por la superficie f(x,y)=4-x2 -y2, los planos x=3 y y=2 y los tres planos coordenados










Solución
La figura20.2.2 muestra la gráfica de la ecuación Z= f(x,y) en el primer obstante y el sólido dado. Si V unidades cubicas es el volumen del sólido, entonces, del teorema