Integrales Resueltas

17

EJERCICIOS

17.1.

Calcular |

idx J(x - 1)'
esativoet

radicando:Jtr+

= , -'-2dx: -":-

-

17.2.

f_

Calcular

J

xV1 +

x'?dx

riporaízcuadradaopotencial:

l-:,,,C-;=ot-l Ir*

U

+x'?)i6¡:l,t - *'r -

c

17.3.

Carcurar f

-$ la/1 +x2

o)(

ripo

raíz cuadrada o potencial:

J

tfi1;.t

,lffiox

: si"l - r - c

17.4.

Calculari L3x J-

dx

Tinn nnian¡ial' ,,pu puls,,u,a,.

].?

o'

:

Jr',

10,. =

]L'" -

c

17.5.

Calcular

flv

J;O-

1i 1 Tinnnnipneiar.iLxOt -.J LX - OX =1L,"*c rrpu pvLvuuro,. 2 J;

17.6.

Calcular

t1
.]

,

a",.

O*

Tipo potenciatde exponenre

negarivo:J# o, :

Jr--"

1o*

: -;L2

x+

C

17.7. carcurar l.Ú*ig.'
Tipo potencial . La raizcuadrada se escribe con exponente fracclonario:

l-;i:

fft

+ ztgx

t | d": t)lt

.1 + z tsx);2 seczx dx:5 v + 2ts x); + c
1

324

12.8.

carcurar

In;

o'

ripologarítmico'

I ,=1l" J ax I D aJ ax f b

of

u,o":lLlax+bt +c a

17.s.

calcular

.J

r. ¡i , of

ripo rogarítmic"

F+-

o"

- ] I #"a.:

)L

(x, + s) +

c

17.10.

Catcutar

Ia-*t.t

ripo tosarítmic",f

;j,-, = Ir-a 1a, - L(Lx) + c
o)(

12.11. Catcutarl t

lx+1

I x J"-lox-J

ix + 1 - 1dx:l f 1 ra1 -dx=x
1

L(x+1)+c

17.12. catcutari?t*s' lx'+lox
.]

l2x | 5 ox-J [ 2x ox+J 5 dx:L(x'+ | x' + 1 ¡ ar ¡ * r l-r'+ldt
o" +
J
1

1)

+sarctgx+c

17.13.

Calcutar

J

J

;++ o, : JF+I riro,

a+.

o^

-

)L(x,

+ e) + 1u,"tg

|

+c't7.14.

carcular

1 | 2"Lx I z" t 2' I 1 + 4"dx: ./ 1 + (2yo*: r-zJ 1 - n'tot: rr'arctg2"+c
1

17.15.

Calcular f
J

a.-,

o,

Tipo exponencial

J.*.'
326

dx

- 3 J r*o, :ZI -",

a*

:|

fi

.

s^ + c

17.16. Catcutarllot

Je'

I ra o'

:

f " " o*
o*

-

: lrJ z,

"

* a,

: |e-"'

+c

17.12. calcular | "'n ' J cos'x

Como laderivada de tg x es

sec" :

*;t

se tiene:

J

e'n' sec, x dx

:

ets'

*

C

17.18.

Calcular las ¡ntegrales:

a) J f."nr.cosoxdx

b) [--??nt, -l cos- x dx

' a) I senx.co saxdx:-lcosux+c J 5 b) | se1 x o" : isenx. ,JCOS"X J 17.1e. catcutar I tnf ot JVx
T¡po logarítmico. Basta expresar la tangente en función del seno y el coseno:

cos oxdx

: lcos .x + c
3

tV t.Lgr Vx dx = 2 J cos Vx zyx o^
J-17.20.
Calcular

,2L

cos

r,/xl + c

Jte"ot
J
x e-"' dx

ripo exponencial:

: - :l ". "

(-2x) dx

: -l

u-.' + c

17.21.

Calcular

J* "* o'
J"*

ripoexponenc'n,f+"id"17.22.
sx cos{x' + 3) dx

(

o1)

o":-ei+c

Calcular

/

Tiposeno:

Jsxcos{"'+

3) dx

:ZI^cos(x2 + 3) dx:

!sen{x"

+ 3) + c

17.2s. Catcutarl" ------¡l_-_ J 14 cos, 1A
ripo tansente:l

ú*"M

:, J."", V, *dx -

2tg

\^

+c
.7¿l

17.24.

Calcular

J,n"

r

Ot

f,n'ro, lfrt,tg'x)-1dx-tgx J17.25.
Calcular

x

c

t1 I Jsenxcosx

dx

1 [ dx- fsen'x + cos'x ¡ JSenXcosX J SenXcosX -dx* *-Ot

sen x i 6"- Lcosx+ Lsenx: Ltgx+ l -,-----JSenX cosX - sen x cos

C

"-

17.26.

Calcular

.t3jo

Tiññq,uu,o,,scnt€i ,,pu áh^ +áñ^ó

lr: *d" , io J* o,
o)(

)^,"r0f, - c

17.27.

Catcutar

J

ix ¡;

Tinnercntanñente:

i--¡-0, J xo - 9

1l 2' .=or=1ur"to{, 2) 9 + 1v"¡'"" 6-'"'' 3

C

12.28. calcular

Ja{ ,.'
f

ripoarcotansente:

"+"d"::f

,-

*--iLd":;arctof;

*c

17.2g. carcurar i

++ J -e'

g"*ot
dx

Tiñ^ o,uv Irnñar ,,pu árn^

.-,,v.,,re:
ot + g:

:1. .

*y---!L

d'

:u..",0

f; -

c

17.30.

catcutar jx'-6x+10 i{ -

o*

fx' l-:dx 6x'9 Jx'- 6x+10

| (x 3)' l__-dx= 3)' J1-(x -x arctg(x 3) +C

ll r(x 3)'-1 l+dx) 1-(x-3)'

t | ldx_ l_dx= )1r(x-3)' J
1

328

Ejercicios y problemas resueltos
1.
PAU. Halla una primitiva de la función

y = (2x +

4.

PAU. Resuelve

+

1)3

que tome el valor 500...