IntegrAprox1213

Curso 2012/13

Matem´aticas 1

Integraci´
on aproximada
∫

2

1. Aproxima arctg(2) =
0

Soluci´
on: arctg(2) ≈

1
dx por el m´etodo de los trapecios con 4subintervalos.
1 + x2

287
260

= 1,1
∫

π

2. Calcula una aproximaci´on de la integral
π
4

dividiendo el intervalo en 3 subintervalos.
Soluci´
on:

senx
dx,por el m´etodo de los trapecios,
x

√
5 2+6
12

3. Dada la tabla
xi

1,2 1,8 2,4 3

f (xi )

3,4

a
∫

6

3,6

8 10,6

3,6

Calcula a para que al aproximar laintegral

f (x) dx por el m´etodo de los trapecios,
1,2

con n = 4 (4 subintervalos), el valor de la aproximaci´on sea 15.
4. Se desea calcular el ´areatransversal de un canal. Para ello se mide la profundidad cada
0.5 m. y se obtienen los siguientes datos en metros
1,8,

2,

4,

4,

6,

4,

3,4,

3,6,

2,8.Calcula el ´area. Emplea dos m´etodos diferentes.
Soluci´
on: Trapecios

58,6
4

= 14,65 y Simpson

85,8
6

= 14,3

5. Halla el ´area del recinto limitado por lapar´abola y = x2 − 4x, el eje de abscisas y las
rectas x = 2 y x = 6. Determina una aproximaci´on a este ´area usando el m´etodo de
Simpson.
´
Soluci´
on:Area
= 16

∫

4

(x3 + 4) dx.

6. Aplica el m´etodo de Simpson para calcular el valor aproximado de la integral
0

con 4 subintervalos. Calcula el valor exactode la integral y compara ambos valores.
Soluci´
on: 80

∫

7. Al aplicar la regla de los trapecios y la de Simpson a la integral

2

f (x) dx tomando dos
0subintervalos (n = 2) obtenemos los valores 2 y 4 respectivamente. ¿Cu´anto vale f (1)?.
Soluci´
on: f (1) = 4

UPV. Departamento de Matem´
atica Aplicada

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