interes compuesto

INTERÉS COMPUESTO:
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (Ci) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cn).Formula:
cn=P(1+i)n

Ci: capital
n: número de periodo
I: la tasa anual o efectivas
i=I/m (I: tasa nominal y m: factor de capitalización)
Cn: Capital final
Ejemplo:
Calcule el monto de 6000$ RD a un 15% nominal durante 4 meses.
Datos
C=6000$
I=0.15
m=2
t=2años
Formula:
Cn=C (1+i)n
i=I/m=0.15/2=0.075
n=m*t=2*5=10 semestres

Entonces
Cn=6000(1+0.075)10
Cn =12, 366.18$RD
TASA DEINTERÉS EFECTIVA Y NOMINAL

Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el primer mes $102 y$104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.

Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los$100 durante un año al 2% efectivo mensual el cálculo sería el siguiente:

Usamos la formula de la tasa de interés compuesto:

VF= $100*(1+0,02)^12

VF= $126,82

La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería ($126,82-$100)/$100= 26,82% diferente de 24%.



Por otro lado, la TASA DE INTERÉS NOMINAL es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año.Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:

i=24%/4, dónde 4 es el número de veces que se capitaliza al año (12meses/3meses)
i=6%
Parasaber el interés real generado utilizamos de nuevo la fórmula del interés compuesto:

VF= $100*(1+0,06)^4
VF= $126,24

La tasa efectiva del 6% trimestral expresada anualmente sería ($126,24-$100)/100=26,24% diferente de 24% nominal. Se le llama nominal ya que solo es por nombre y no representa la realidad, sin embargo se utiliza mucho para denotar el tipo de interés que se va a aplicar.CÁLCULO DEL TIEMPO
Conocidos los demás componentes de la operación: capital inicial, capital final y tipo de interés, basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización compuesta y despejar la variable desconocida.
Punto de partida: 

cn=C (1+i)n
Pasar el C al primer miembro:
Cn/C=(1+i)n

Extraemos logaritmos a ambos miembros:
logCn/C=log(1+i)n
Aplicamos propiedades de loslogaritmos:

logCn-logC=n*log(1+i)
Despejar la duración:
N=logCn-logC/log(1+i)

EJEMPLO :
Un capital de 2,000 $RD colocado a interés compuesto al 4% anual asciende a 3.202 $RD. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.
 

 
2.000 x (1 + 0,04)n = 3.202
n =
log Cn – log C
----------------------
log (1 + i)
log 3.202 – log 2.000
= ------------------------------
log 1,04
=n=12años



CÁLCULO DEL TIPO DE INTERÉS
Si se conoce el resto de elementos de la operación: capital inicial (co), capital final (cn) y duración(n), basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización compuesta y despejar la variable desconocida.
Cn = Co(1 + i)n
Los pasos a seguir son los siguientes:
Pasar el C al primer miembro:
 Cn/co= (1 + i)n
 Quitar la potencia (extrayendo...