Interes Compuesto..

MATEMÁTICA FINANCIERA

NOTA DE CÁTEDRA:

OPERACIONES FINANCIERAS A INTERÉS COMPUESTO OPERACIONES DE CAPITALIZACIÓN

Preparada por: Cra. Susana Hernández - Ushuaia 2001 -

UNPSJB Fac. de Ciencias Ecoómicas

Cra. Susana Hernandez

INTERÉS COMPUESTO Se dice que un capital ha sido colocado a interés compuesto, cuando se conviene que el interés simple producido por el, al final de cadaintervalo de tiempo previamente determinado, llamado período de capitalización, se suma a dicho capital para producir nuevos intereses. 0 1 2 3

C0------>C0 + I(0,1)= C1 C1------>C1+I(1,2)= C2 C2------>C2+I(2,3)= C3 Deducción de la fórmula del MONTO Dado un capital (Co), colocado a interés compuesto a la tasa periódica i, durante n períodos; hallaremos el monto final considerando para cadaperíodo, el capital inicial (Co) y los intereses simples ganados. PERIODO CAP INICIAL 1 2 3 C0 Co(1+i) Co (1+i)2 INT.DEL PER. MONTO AL CABO DEL PERIO. C0 i Co(1+i)i iCo(1+i)2 Co+Coi= Co(1+i) Co(1+i)+Co(1+i)i = Co (1+i)(1+i) = Co (1+i)2 Co (1+i)2 + i Co(1+i)2 = Co(1+i)2 (1 + i) = Co (1+i)3

n

Co(1+i)n-1

Co(1+i)n-1i Co(1+i)n-1 + Co(1+i)n-1i = Co(1+i)n-1(1+i) =Co(1+i)n

podemos escribir:

Cn = Co(1+i)n
Esta fórmula para poder aplicarla, exige la misma condición que vimos al referirnos al int. simple, respecto a que la unidad de tiempo en que se expresa el plazo, y la

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unidad de tiempo a que está referida la tasa, debe ser la misma; es decir sincrónicas; y además, que esa unidad sea el período decapitalización. Ejercicios: 1. Calcular el monto que se obtendrá depositando $ 3.000 durante 90 días, al 5 % de interés cada 30 días, con capitalización cada 30 días. R.: .......... .-

2. En diciembre de 19x3 se efectuó una inversión de $ 5.000 al 5 % anual capitalizable anualmente. Cuánto podrá retirarse en diciembre de 19x7?. R.: .............. .-

Fórmulas derivadas En la fórmula del monto sevinculan: Co, n, i y Cn; dados tres de esos valores, podemos calcular el cuarto. Le propongo estos problemas: 1. ¿ Cuál fue el depósito original que a la tasa del 12 % mensual, produjo un monto de $ 1.973,82 al cabo de 6 meses?.

Escriba en este recuadro resolver el problema:

la

fórmula

que

le

permitió

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UNPSJB Fac. de Ciencias Ecoómicas

Cra. Susana HernandezEsta fórmula le conociendo i, n y C.

permite

hallar

el

CAPITAL

INICIAL,

2. Se desea conocer que tasa de interés, ha redituado un capital de $ 1.000 que colocado durante 6 meses permitió obtener $1.973,82 de monto.

Deduzcamos a partir de Cn = Co(1+i)n la fórmula resolver el problema y escríbala en el recuadro:

para

También podríamos despejar i, aplicando logaritmos de lasiguiente forma: Cn = Co(1+i)n log Cn = log Co + n log (1+i) log Cn - log Co ---------------- = log (1+i) n Llamaremos A al primer termino de la igualdad; y haremos: antilog A = 1 + i luego:

( antilog A ) - 1 = i

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3. Durante cuánto tiempo habrá estado colocado un capital de $ 700 si produjo un monto de $ 911,58 ala tasa del 4,5 % mensual ?.

Deduzca a partir de Cn = Co(1+i)n la fórmula que aplicó para resolver el problema y escríbala en el recuadro:

...COMBINEMOS FORMULAS ...
Ud. podrá resolver problemas deduciendo otras fórmulas con facilidad, sólo es necesario tener claro los conceptos del tema. Veamos otros problemas para demostrar la afirmación expuesta. 4. ¿ Cuál fue el interés ganado en unacolocación al 5 % mensual, durante un año; si el monto obtenido es de $ 2.693,78 ?. Recordemos que: I = C n – Co Cn = Co(1+i)n Cn Co = -----(1+i)n y

¿ SE ANIMA A COMBINAR RESOLVER EL PROBLEMA ?:

ESTAS

FORMULAS

PARA

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Fórmula que permite hallar el INTERÉS en función del MONTO. Ahora resuelva el planteo:...