Interes Compuesto

Interés Compuesto
Definición
El interés compuesto es aquel que capitaliza los intereses devengados en el
período inmediatamente anterior, y así sucesivamente en cada uno de los
períodos siguientes. En el interés compuesto o capitalización compuesta los
intereses se acumulan al capital para producir conjuntamente nuevos intereses al
final de cada período de tiempo; esto es lo que hemosescuchado con los créditos
indexados por la compra de vivienda y es el tipo de capitalización que nos
beneficia en las cuentas de ahorros cada mes los intereses que nos pagan son
sumados al capital.
Cálculo del Interés Compuesto
Para calcular el interés compuesto debemos tener presente que los intereses son
acumulativos por lo tanto varían en cada período, observemos el siguiente
ejemplo:
Sihoy se depositan Bs. 50.000,00 en una cuenta de ahorros que paga un interés
trimestral del 6% en un año ¿cuál será el capital final?:
TRIMESTRE INTERESES TOTAL EN BS
1 50.000 X 6%=3.000 53.000
2 53.000 X 6%= 3.180 56.180
3 56.180 X 6%= 3.370,80 59.550,80
4 59.550,80 X 6%= 3.573,04 63.123,84
Al culminar el año en la cuenta de ahorros habrán Bs. 63.123,84, en este ejemplo
se aprecia que losintereses en cada trimestre se calculan según el capital
acumulado hasta el momento y esos intereses se suman al capital para formar
parte del capital base del período siguiente.
Revisemos ahora los elementos fundamentales para el cálculo de la capitalización
compuesta:
Co = Capital inicial
n = número de períodos (años generalmente) que dura la operación.
i = Tipo de interés anual
I =Interés total, suma de los intereses de cada año o de cada período.
Cn = Capital final. La suma del capital inicial más los intereses.
En los problemas administrativos sobre capitalización compuesta podemos
requerir cualquiera de estos elementos, para ello se presentan las fórmulas para
su cálculo:
Capital final Cn = Co ( 1 + i )n
Intereses totales I = Co [ ( 1 + i )n - 1 ]
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Tipo de interésEjemplos:
1. Averiguar en qué se convierte un capital de 1 200 000 bolívares al
cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %.
Aplicando la fórmula Cn = C (1 + i )n
? = C( 1 + i )n
C5 = 1 200 000 (1 + 0,08)5 = 1 200 000 · 1,4693280 = 1 763 193,6
El capital final es de 1 763 194 bolívares.
2. El capital inicial fue de 800 000 bolívares. Calcular la tasa de
interés compuestoanual que se ha aplicado a un capital de 1 500 000
bolívares para que al cabo de 4 años se haya convertido en 2 360 279
bolívares:
Cn = 2 360 279; C = 1 500 000; n = 4
2 360 279 = 1 500 000 (1 + i )4
Despejamos la fórmula de capital final y nos queda
1 + i = 1,1199999
i = 1,1199999 - 1 = +0,1199999 0,12
La tasa de interés ha sido del 12 %.
Tasas de Interés Equivalentes:
CapitalizaciónSimple:
Se consideran equivalentes aquellos tipos de interés que referidos a distinta
unidad de tiempo, pero aplicados a un mismo capital durante un mismo período
producen el mismo capital final. Hasta el momento nos hemos estado refiriendo a
un interés anual. Los períodos de capitalización que hemos tomado también han
sido anuales. Sin embargo todos sabemos que las operaciones comerciales notienen porque hacer referencia a un número exacto de años. Es más, en muchas
operaciones la duración es inferior al año. Por ello el tipo de interés tampoco tiene
por que ser anual. La transformación del tipo de interés para adaptarlo al período
de capitalización se hace mediante el Cálculo del interés Equivalente.
Revisemos los elementos del interés equivalente
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i = Tipo de interés anualim = Tipo de interés anual de un período fraccionario.
m = Número de veces que está incluido im en el i (es decir, el número de períodos
en que dividimos el año).
Tendremos que:
i = m x im im = i / m
Por lo tanto im es un interés proporcional al i anual, es decir que los tipos de
interés equivalentes son proporcionales.
Ejemplo
¿Cuál es el Tipo de interés anual equivalente al 2%...