interes compuesto

EL INTERÉS COMPUESTO
Representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés(r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan
Cálculo del interés compuesto
Para un período detiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

donde:
es el capital al final del enésimo período
es el capital inicial
es la tasa de interés expresada en tanto por uno(v.g., 4 % = 0,04)
es el número de períodos
Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto
De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtenie el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:

El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula, obtiéndose:El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos, despejándolo de esa misma fórmula:

CAPITALIZACIÓN
La operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo, se llamaCapitalización. Por el contrario, la operación que consiste en devolver un capital que nos hanprestado con los correspondientes intereses se llama Amortización.
Estudiaremos las leyes matemáticas que regulan las dos operaciones.
El capital que se invierte se llama capital inicial C, el beneficio que nos produce se llama interés I y la cantidad que se recoje al final, sumando el capital y el interés, es el capital final, F. En la práctica, el interés se puede percibir dividido enperiodos de tiempo iguales.
El rédito R, o tanto por ciento es la cantidad que producen cien unidades -pesetas, euros, ... - del capital en cada periodo de tiempo. El tanto por uno i es la cantidad que produce una unidad en cada periodo. Se cumple: R = 100 . i.
La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizarcada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo. En la compuesta, el interés es productivo -se une al capital para producir intereses en el siguiente periodo- pero no podemos disponer de él hasta el final de la inversión.
2.1. Capitalización simple.
En la capitalización simple, el interés producidoen todos y cada uno de los periodos de tiempo es el resultado de multiplicar el capital inicial por el tanto por ciento y dividir por cien; es decir, multiplicar el capital inicial por el tanto por uno: I = C . R / 100 = C . i . El capital final resulta al sumar el capital inicial y los intereses de todos los periodos.
Si la inversión dura t periodos, para el cálculo del capital final setienen las fórmulas: F = C + I.t = C + C.i.t = C (1 + i.t). Los sucesivos capitales forman unaprogresión aritmética cuyo primer término es C1=C y cuya diferencia es I. El capital final es el término de orden t+1 que se puede calcular con la correspondiente fórmula de las progresiones aritméticas: F=Ct+1=C1 + I.t.
Ejemplo.
• Disponemos de 1.000.000 Ptas que invertimos al 5% anual simple durantetres años. Entonces, C = 1.000.000, R = 5% anual, i = 0,05 anual.
• Fin del 1º año: I1= C.i=50.000
• Fin del 2º año: I2=C.i=50.000
• Fin del 3º año: I3=C.i=50.000
• Capital Final: F=C+I1+I2+I3= 1.000.000+50.000 x 3 = 1.150.000 Ptas.
• Utilizando la fórmula es más rápido: F=1.000.000x(1+0,05x3)=1.000.000 x 1,15=1.150.000
La ventana que tienes a continuación te permite generar tus propios...