Interes Compuesto

3. INTERÉS COMPUESTO

Subtemas
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•
•
•

3.1 Monto, tasa y plazo
3.2 Diferentes tipos de tasas de interés
3.3 Tasas equivalentes
3.4 Valor actual con diferentes periodos de
capitalización
• 3.5 Ecuaciones de valor

3.1 Monto, tasa y plazo
En el interés compuesto el interés generado en
un periodo dado se convierte en capital para el
siguiente periodo. el interés simple generado al
final delprimer periodo se suma al capital
original, formándose un nuevo capital. Con este
nuevo capital se calcula el interés simple
generado en el segundo periodo y el interés se
suma al capital, y así sucesivamente.

La suma total obtenida al final del proceso se
conoce como valor futuro. A la diferencia entre el
monto compuesto y el capital original se le llama
interés compuesto; esto es:

I= F — P
I =Interés compuesto
F = Monto compuesto
P= Capital original

El periodo convenido para convertir el interés en
capital se llama periodo de capitalización o
periodo de conversión. El periodo de
capitalización se define como el intervalo de
tiempo al final del cual se capitalizan los
intereses generados en dicho intervalo. El
número de veces que el interés se capitaliza en
un año se conoce comofrecuencia de
capitalización o frecuencia de conversión.

Ejemplo 1: Tomás invierte $500,000 a 15% anual
capitalizable cada mes, a un plazo de 6 meses.
Calcule:

a) El monto compuesto al cabo de 6 meses.
b) El interés compuesto ganado.
c) Compare el monto compuesto con el monto
simple.

a)

Mes
1
2
3
4
5
6

Capital al inicio del mes

Interés ganado en el mes

Monto compuesto al final del mes

$
$
$
$
$$

$
$
$
$
$
$

$
$
$
$
$
$

500,000.00
506,250.00
512,578.13
518,985.36
525,472.68
532,041.09

6,250.00
6,328.13
6,407.23
6,487.32
6,568.41
6,650.51

506,250.00
512,578.13
518,985.36
525,472.68
532,041.09
538,691.60

b) I= 538,691.60 – 500,000 = $38,691.60

c) M = 500,000 [1 + (0.0125X6)] = $537,500

F es el monto compuesto o valor futuro de un
capital original P,
i es la tasa de interés porperiodo de
capitalización (expresada en forma decimal) y
n es el número total de periodos de
capitalización.

Ejemplo 2: Determine el monto compuesto
después de 4 años, si se invierten $ 100,000 a
una tasa de 18% con capitalización trimestral.

F = $202,237

Ejemplo 3: ¿Qué cantidad de dinero se habrá
acumulado al cabo de 10 años si se invierten
$28,000 a 1% mensual con intereses
capitalizablescada bimestre?

F = $91,868.86

Ejemplo 4: ¿Qué interés producirá un capital de
$50,000 invertido a 15% anual compuesto cada
28 días, en 2 años? Utilice 365 días por año.

F = $67,377.43
I = 67,377.43 – 50,000 = $17,377.43

Ejemplo 5: Si el costo de la energía eléctrica va a
aumentar 3.16% mensual durante los próximos
12 meses, ¿de cuánto será el aumento total
expresado en porcentaje?

45.255%Ejemplo 6: Se invirtieron $200,000 en un banco
por 5 años. Cuando se realizó el depósito, el
banco pagaba 16.8% capitalizable cada
trimestre. Tres años y medio después, la tasa
cambió a 14% capitalizable cada mes. Calcule el
monto al finalizar los cinco años.

F=438,381.27

Ejemplo 7: El 1 de abril de 2000 se efectuó un
depósito de $8,000 en un banco que pagaba
25% de interés capitalizable cadames. El 1 de
octubre de 2001 se depositaron $21,000 en la
cuenta, y ese mismo día la tasa de interés
cambió a 18% capitalizable cada quincena. ¿Cuál
fue el saldo el 1 de noviembre de 2003, si la tasa
de interés volvió a cambiar el 1 de enero de
2003 a 9% capitalizable cada mes? R: $43,949.65

Ejemplo 8: ¿Cuál es el valor presente de $16,000
que vencen dentro de 2 años, si la tasa de
interés es de38% y los intereses se capitalizan
cada bimestre?

P = $7,657.50

Ejemplo 9: Luis recibió una herencia de medio
millón de pesos y quiere invertir una parte de
este dinero en un fondo de jubilación. Piensa
jubilarse dentro de 25 años y para entonces
desea tener $12,000,000 en el fondo. ¿Qué
parte de la herencia deberá invertir ahora si el
dinero estará ganando una tasa de interés
compuesto cada...