2 La Unidad De Apoyo De Un Conjunto No Vac O 215

2.3 Ejemplos
Comencemos con situaciones elementales. El ejemplo más simple de una función de apoyo es la de un conjunto unitario {s}. A continuación, un es más que (s, . ), tenemos una primerailustración de la introducción (iii) de este capítulo: el concepto de una forma lineal (s, . ) se puede generalizar a que s
NO es un producto único, que asciende a la generalización de la linealidad asublinearidad cerrado
(Más detalles se darán en § 3). El caso en el que S es la bola unidad  B(O, 1) es también más bien simple:

y, por s pertenece a B(O, 1), la desigualdad de Cauchy-Schwarzimplica . En total,


Nuestro siguiente ejemplo es la ilustración más simple posible de la Proposición 2.2.4, es decir, cuando es en sí S.


Ejemplo 2.3.1 (conos, semiespacios, subespacios) Sea K un cono convexocerrado de. Entonces

En otras palabras, es la función indicadora del cono polar Nota la simetría.: desde la unidad de apoyo de  es el indicador de K.

Dos casos particulares son de interés. Una escuando K es un medio-espacio:

entonces es lo suficientemente claro

Ni se tiene que decir, la función de soporte de la línea media (el polo de K) es a su vez el indicador de K.
El otro caso interesantees el de un subespacio. Sea  ser un lineal
Operador H y ser definidas por
Entonces la función de apoyo de H es el indicador del  subespacio ortogonal

El subespacio puede ser definido con la ayuda dela adjunta de A:

Si A o H se definen en términos de restricciones linealesentonces

Todos estos cálculos son útiles en la optimización restringida, donde a menudo se ocupa de los poliedros convexoscerrado expresan como intersecciones de semiespacios y
subespacios.

Figura 2.3.1 ilustra una modificación en la que nuestra K cono se modifica para K ' : =
Las reglas de cálculo de §3.3 probarán loque sugiere la imagen.:la función de apoyo de K 'es la función de la distancia a  (comprobar la similitud de triángulos apropiadas y observe que  cuando 



Fig. 2.3.1. Apoyo a la función de un...