Interes Compuesto

CAPÍTULO II
INTERÉS
COMPUESTO
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2.1.- INTERÉS COMPUESTO
2.1.1. Conceptos básicos y ejercicios:
Recuerda que la metodología para el cálculo del interés compuesto
es similar al interés simple. En todo momento se trabajará con la
expresión (1+i), (1+i *n)………….Lo que hace diferente este tema, es
desde luego la capitalización de las tasas y el incrementode “P” en “n”
tiempo con “i” tasa. De ahí que la variable “n”, sale de (1+i*n) y va al
exponente (1+i)n
Supongamos que ahorraste $150,000.00 a una tasa del 10% anual
(0.83% mensual, o sea 0.0833), a un plazo de un mes. En teoría, tomamos
la fórmula del monto del interés simple, quedando de la siguiente manera:

S  P(1  in) =$150,000.00(1+0.00833*1)
=$150,000.00(1.00833)=$151,249.50
Supongamos,que nuevamente se quiere invertir la misma cantidad
a otro mes y con la misma tasa. Desde luego sin retirar el interés, de lo
contrario caemos en el interés simple y de lo que se trata en este tema es
de estudiar el interés compuesto.
Entonces tenemos que:

S  P(1  in) =$151,249.50(1+0.0833*1)
=$151,249.50*(1.00833)*1=$152,509.41
El inversionista, nuevamente desea invertir otro mes y con la mismatasa,
el importe de su capital. (Se continúa con el mismo procedimiento
anterior.)
Se imagina que una persona requiera estar calculando 100, 200 o 300
meses……… Es por ello que el interés compuesto, viene a proporcionar
una forma simple de poder capitalizar cada uno de los meses en que se
desea estar invirtiendo.

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De ahí que, tomando la formula de interés simple integramos lascapitalizaciones (enviando n al exponente). Esto es, el interés ganado en
una inversión se integra al capital, lo que se denomina como “la
capitalización” y al período en que el interés puede convertirse en capital
se le llama período de capitalización.
Como se visualiza con un simulador en Excel el mismo ejercicio resuelto
manualmente:

La diferencia en el resultado, es por el redondeo de la tasa (.008 ó.008333)

Otro ejemplo de un simulador que se puede descargar en:
http://www.garciasantillan.com/
Sección DESCARGA DE SIMULADORES:
http://sites.google.com/site/educacionvirtualucc

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En la práctica financiera, los períodos de capitalización más comunes son
los mensuales, trimestrales, semestrales y anuales, aunque no por ello, se
excluya a los bimestrales y cuatrimestrales. El Sistema FinancieroMexicano (Al igual que el internacional), opera con instrumentos de
deuda e inversión, cuyos plazos son de: 7, 14, 28, 91 o 182 días.
En resumen: el interés compuesto, lo utilizaremos en
operaciones a largo plazo y a diferencia del interés simple (el
interés simple no se capitaliza), el interés generado en cada período
se incluye al capital.
Para comprender mejor, resolvamos un ejercicio simple conambos
métodos (interés simple e interés compuesto)
Datos:

P =$100,000.00
i =15% anual
n= dos meses

Puedes comprobar, calculando el
interés de un mes, y posteriormente,
calcular el segundo y coincide con el
resultado obtenido en el interés
compuesto
($101,250.00
y
$102,515.625 respectivamente)

Con interés simple

S  P(1  in)
S = $100,000.00(1+

0.15
* 2)
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S =$100,000.00(1.025) =$102,500.00Con interés compuesto

S  P(1  i)n
S =$100,000.00(1+0.0125)2

S =$100,000.00(1.02515625)  $102,515.63
NOTE LA
DIFERENCIA

NOTA IMPORTANTE:
EL CAPITAL NO PERMANECE FIJO A LO LARGO DEL TIEMPO, ESTE SE INCREMENTA AL
IGUAL QUE EL INTERÉS QUE GENERA LA INVERSIÓN, DE IGUAL FORMA AUMENTA EN
CADA CAPITALIZACIÓN.

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Así, si denotamos por “i” a la tasa de interés por el período de
capitalizaciones, elmonto del capital invertido después de “n” períodos de
capitalización es

S  P(1  i)n
En esta fórmula, la tasa de interés se especifica por el período de
capitalización. En la práctica financiera, lo más común es expresar la tasa
de interés de forma anual e indicando el período de capitalización.
Ejemplo de ello, podemos decir que tenemos una tasa
del 18% anual capitalizable mensualmente. O la...