Interpola

cionAPROXIMACIÓN DE FUNCIONES DISCRETAS (Ajuste de Funciones) FUNCIÓN DE INTERPOLACIÓN Será una función que pasará exactamente por los puntos que optendremos como datos, tal y como se representa enla siguiente gráfica: P(x) P2 P4 P1 P3 ab Este tipo de funciones se utilizan en temas relacionados con el control, debido a que minimizo el error en un punto concreto (error mínimo puntual).INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE Queremos optener una función P(x) que pase por los puntos que tenemos. Pn(xi) = yi En un principio , nos centraremos en allar una función de primer grado: P1(x) P1(x) = a0 +a1x y0 = a0+a1x0 y1 = a0 + a1x1 ! a0 = ( y1− a0) / x1 a1 = ( y1−y0) / (x1−x0) P1(x) = (x−x1)y0/(x0−x1) − (x−x0)y1/(x1−x0) ! P1(x) = L0y0 + L1y1 Polinomio de 1º de Lagrange Generalizando dicha función para ungrado `n' obtendríamos lo siguiente: n Pn(x) = Li(x) yi i=0

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n Li(x) = (x−xj) / (xi−xj) j=0 j"i ! POLINOMIO DE LAGRANGE Para el cálculo de dicho polinomio utilizaremos el siguiente programa:program int_lagrange; type lista=array [1..10] of real; var lista1,lista2,lista3:lista; punto,i:integer; valor:real; procedure introducir_datos (var lista1,lista2:lista;punto:integer); varpunto1,punto2:real; i:integer; begin for i:=1 to punto do begin writeln ('Introduce el valor de X',i−1,':'); readln (punto1); lista1 [i]:=punto1; writeln ('Introduce el valor de Y',i−1,':'); readln (punto2);

2lista2 [i]:=punto2; end; end; procedure calcular (var lista3:lista;lista1,lista2:lista;punto:integer;valor:real); var i,j:integer; cal,cal1,resultado:real; begin for i:=1 to punto do begin cal:=1;cal1:=1; for j:=1 to punto do if (ji) then begin cal:=cal*(valor−(lista1 [j])); cal1:=cal1*(lista1 [i]−lista1 [j]); end; lista3 [i]:=cal/cal1; end; resultado:=0.0; for i:=1 to punto doresultado:=resultado+(lista3 [i]*lista2 [i]); writeln ('EL RESULTADO ES: ',resultado); end; begin

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writeln ('Introduce la cantidad de puntos:'); readln (punto); writeln ('Introduce el valor donde quieres...