INTERPRETACION_ESTIMADORES

INTERPRETACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN
LINEAL
Rafael de Arce
Ramón Mahía
Febrero de 2012

Además de abordar en otras sesiones y documentos los aspectos relativos a la
estimación de los parámetros de un MBRL, conviene tener claro, por encima de todo
la interpretación de los mismos.
I.- Interpretación “intuitiva” de los estimadores MCO en la regresión múltiple
Siimaginamos una ecuación estimada con dos variables exógenas más un término
independiente, el modelo estimado sería:

yˆ i  ˆ1  ˆ2 x2i  ˆ3 x3i
Imaginemos una muestra temporal donde “i” representa el paso del tiempo. Si
expresamos ahora el modelo “en diferencias”, es decir, si al valor estimado de “y” en el
período “i” ( yˆ i ) le restamos el valor estimado de “y” en el período “i-1” ( yˆ i 1 )tenemos
que:



 

yˆ i  yˆ i 1  ˆ1  ˆ 2 x2i  ˆ3 x3i  ˆ1  ˆ 2 x2i 1  ˆ3 x3i 1
yˆ  ˆ x  ˆ x
i

2

2i

3



3i

¿Qué representa por tanto ˆ 2 ?. Una forma simple de expresar ˆ 2 es:

x3i  0 

yˆ i
 ˆ 2
x 2i

Es decir, ˆ 2 permite computar el cambio obtenido en “y” producido por un cambio en
“x2” manteniéndose “x3” constante. Es decir: los coeficientes de la regresiónmúltiple
son coeficientes ceteris paribus.
El punto clave, como señala Wooldridge1, es que la estimación de estos coeficientes
parciales se obtiene aún cundo los datos no se hayan observado o recogido en esas
condiciones. Es decir, “la regresión múltiple nos permite imitar (…) lo que los
científicos hacen en los entornos (experimentales) controlados de laboratorio:
conservar fijos otrosfactores”.

1

Introducción a la econometría. Un enfoque moderno. Ed. Thomson.

Imaginemos, por ejemplo, el resultado obtenido en la estimación de una regresión
que relaciona las ventas mensuales de nuestra empresa con los cambios en los precios
y en la publicidad:

Vˆi  2  0,5 Pri  1,3Pubi
Si las ventas y la publicidad están medidas en millones de euros y los precios en euros
por unidad:




Elparámetro -0.5 de los precios indicaría que por cada incremento de un euro
en el precio unitario, nuestras ventas se reducirían en medio millón de euros
siempre y cuando se mantuviese constante el presupuesto en publicidad.
El coeficiente de 1.3, positivo, indica que, si no variamos el precio de venta, un
incremento de 1 millón de euros en publicidad genera un incremento de ventas
de 1.3 millones.Evidentemente, la empresa nunca movió sólo los precios o sólo la publicidad, sino que
todos los años hizo, probablemente, ambas cosas: sin embargo, la regresión múltiple
permite “aislar” ambos efectos.
Una observación de interés es: ¿qué sucede si sólo utilizamos una de las dos variables
en la regresión? En ese caso, puede observarse que los resultados de las dos
regresiones individuales son:

Vˆi  1,9 0,38 Pri
Vˆi  1,6  3,9Pubi
Los resultados de la regresión sobre el precio son “similares” a los obtenidos en la
regresión múltiple pero ¿qué ha sucedido con los resultados de la regresión sobre la
publicidad? Utilizando los mismos datos, el signo de la Publicidad en su relación con las
ventas es ahora negativo ¿cómo podemos explicar esto? Observemos la evolución de
las ventas, los precios yla publicidad en los años utilizados para la estimación.

9
8
7
6

5

ventas

4

precio

3

publicidad

2
1
0
-1

-2

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

Cuando tomamos sólo los datos de la publicidad y las ventas, observamos que,
efectivamente, a lo largo de los últimos 15 años la publicidad se ha incrementado
notablemente pero, sin embargo, las ventas han disminuido; sin embargo,durante
este mismo período, los precios han crecido también de forma muy significativa, de
modo que el efecto teóricamente positivo de la publicidad se ha visto anulado por un
incremento descontrolado de los precios. Si “sólo” observamos la relación entre ventas
y publicidad, subestimamos clamorosamente el efecto de la publicidad; del mismo
modo, si sólo observamos la relación entre ventas y...