Intervalos E Inecuaciones Lineales

Intervalos e inecuaciones lineales

1. Intervalos e inecuaciones lineales
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por untrazo o una semirrecta.

Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se
incluyen los extremos, y por último aquellos en que se combinan ambos.
Pararepresentarlos se utiliza una circunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye.

La simbología que se utiliza en los casos abiertos (que no incluyen al extremo) son elsigno < o >; y para los casos cerrados (que incluyen al extremo) son el signo (mayor o igual, o menor o igual).

Por otra parte, los intervalos se pueden representar en forma de conjunto o concorchetes:
Ejemplo:
Todos los reales comprendidos entre a y b, sin incluir a, ni b.
Todos los reales mayores que a, sin incluir a.
Todos los reales entre m y n, incluyendo a m y no incluyendo an.

Observa el esquema:
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1.1 Propiedades de las desigualdades

1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:
a < b / ± ca ± c < b ± c

ejemplo
2 + x > 16 / – 2
x > 14

2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:a < b / • c (c > 0)
a • c < b • c

a > b / • c (c > 0)
a •c > b • c

Ejemplo
3 5 • x / :5
3/5 x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5


3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o dividepor un número negativo:


a < b / • c (c < 0)
a • c > b • c


a > b / • c (c < 0)
a • c < b • c

Ejemplo 15 – 3• x 39 / -15
- 3• x 39...