Inecuaciones lineales
Páginas: 7 (1684 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2011
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INECUACIONES LINEALES
Ing. José Luis Albornoz Salazar
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INECUACIONES LINEALES
REGLAS : 1) Si a < b, entonces a+c < b+c (también se cumple para ≤, > y ≥). Ejemplo : Si 3 < 5 y sumamos2, obtenemos 5 < 7. 2) Si a < b y c < d, entonces a+c < b+d (también se cumple para ≤, > y ≥). Ejemplo : Si 3 < 5 y 4 < 6, entonces sumando las desigualdades, obtenemos 7 < 11. 3) Si a < b y c > 0, entonces ac < bd (también se cumple para ≤, > y ≥). Ejemplo : Si 3 < 5 y multiplicamos por 2 obtenemos 6 < 10. 4) Si a < b y c < 0, entonces ac > bd (también se cumple para ≤, > y ≥). Cuando semultiplica por un valor negativo se cambian los signos de los términos y el sentido de la desigualdad. Ejemplo : Si 3 < 5 al multiplicar por –2 obtenemos –6 > –10.
En este ejercicio mantenemos a “X” al lado izquierdo del signo de la desigualdad y pasamos a “+2” al lado derecho pero cambiándole el signo. X+2 ≥ 7 Así, la inecuación quedará expresada como: X ≥ 7–2 ; X ≥ 5
Lo que significa que “X” puedetomar valores iguales o mayores a 5; esta solución puede ser mostrada de tres formas : En forma gráfica: –∞ Nota: Se coloca solución. En forma de intervalo:
5
///////////////////////////////////////////////// +∞
en el número 5 indicando que él forma parte de la
EJERCICIO 1 :
Resolver
X+2 ≥ 7
De la misma forma que hemos trabajado con las ecuaciones lineales podemos hacerlo conlas inecuaciones, es decir se recomienda ordenarla de manera tal que las variables queden ubicadas en el primer miembro (lado izquierdo del signo de desigualdad) y los números en el segundo miembro (lado derecho del signo de desigualdad). Igual que en las ecuaciones, al “pasar” un término de un miembro al otro se debe cambiar el signo de dicho término.
INECUACIONES LINEALES
X = [5,+∞) Intervalocerrado en 5 (incluido el 5) hasta infinito positivo (tanto el infinito positivo como el infinito negativo se indican como intervalo abierto “paréntesis”). En forma de conjunto: X = {XЄR ⁄ X ≥ 5}
X pertenece a los números reales tal que X sea mayor o igual a 5
Ing. José Luis Albornoz Salazar
-1-
EJERCICIO 2 :
Resolver
3 ≤ X–2
Al “pasar” un término de un miembro al otro sedebe cambiar el signo de dicho término. 3X – X < 2 + 4 ; 2X < 6
De la misma forma que hemos trabajado con las ecuaciones lineales podemos hacerlo con las inecuaciones, es decir se recomienda ordenarla de manera tal que las variables queden ubicadas en el primer miembro (lado izquierdo del signo de desigualdad) y los números en el segundo miembro (lado derecho del signo de desigualdad). Igual queen las ecuaciones, al “pasar” un término de un miembro al otro se debe cambiar el signo de dicho término. 3 ≤ X–2 –X ≤ –2–3 ; –X ≤ –5
El “2” que está multiplicando a la “X” en el miembro izquierdo de la inecuación pasará al miembro derecho dividiendo al “6” (Esto solo se puede hacer si el coeficiente que acompaña a la variable es positivo). Si la variable hubiese estado acompañada por un númeronegativo, primero se multiplica toda la inecuación por “menos uno” (ver ejercicio 2) y después se hace el despeje. 2X < 6 ; X < ; X < 3
En aquellos casos (como este) en que la variable presente signo negativo se debe multiplicar toda la inecuación por “menos uno”, teniendo en cuenta que se deben cambiar los signos de todos los términos y también se debe cambiar el sentido de la desigualdad. (–X ≤ – 5).( – 1) X ≥ 5 Lo que significa que “X” puede tomar valores iguales o mayores a 5; esta solución es la misma que la del ejercicio 1.
Lo que significa que “X” puede tomar valores menores a 3 (no incluye al 3); esta solución puede ser mostrada de tres formas : En forma gráfica: /////////////////////////////////////////////////////////////////// –∞ 3 Nota: Se coloca de la solución. En...
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INECUACIONES LINEALES
Ing. José Luis Albornoz Salazar
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INECUACIONES LINEALES
REGLAS : 1) Si a < b, entonces a+c < b+c (también se cumple para ≤, > y ≥). Ejemplo : Si 3 < 5 y sumamos2, obtenemos 5 < 7. 2) Si a < b y c < d, entonces a+c < b+d (también se cumple para ≤, > y ≥). Ejemplo : Si 3 < 5 y 4 < 6, entonces sumando las desigualdades, obtenemos 7 < 11. 3) Si a < b y c > 0, entonces ac < bd (también se cumple para ≤, > y ≥). Ejemplo : Si 3 < 5 y multiplicamos por 2 obtenemos 6 < 10. 4) Si a < b y c < 0, entonces ac > bd (también se cumple para ≤, > y ≥). Cuando semultiplica por un valor negativo se cambian los signos de los términos y el sentido de la desigualdad. Ejemplo : Si 3 < 5 al multiplicar por –2 obtenemos –6 > –10.
En este ejercicio mantenemos a “X” al lado izquierdo del signo de la desigualdad y pasamos a “+2” al lado derecho pero cambiándole el signo. X+2 ≥ 7 Así, la inecuación quedará expresada como: X ≥ 7–2 ; X ≥ 5
Lo que significa que “X” puedetomar valores iguales o mayores a 5; esta solución puede ser mostrada de tres formas : En forma gráfica: –∞ Nota: Se coloca solución. En forma de intervalo:
5
///////////////////////////////////////////////// +∞
en el número 5 indicando que él forma parte de la
EJERCICIO 1 :
Resolver
X+2 ≥ 7
De la misma forma que hemos trabajado con las ecuaciones lineales podemos hacerlo conlas inecuaciones, es decir se recomienda ordenarla de manera tal que las variables queden ubicadas en el primer miembro (lado izquierdo del signo de desigualdad) y los números en el segundo miembro (lado derecho del signo de desigualdad). Igual que en las ecuaciones, al “pasar” un término de un miembro al otro se debe cambiar el signo de dicho término.
INECUACIONES LINEALES
X = [5,+∞) Intervalocerrado en 5 (incluido el 5) hasta infinito positivo (tanto el infinito positivo como el infinito negativo se indican como intervalo abierto “paréntesis”). En forma de conjunto: X = {XЄR ⁄ X ≥ 5}
X pertenece a los números reales tal que X sea mayor o igual a 5
Ing. José Luis Albornoz Salazar
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EJERCICIO 2 :
Resolver
3 ≤ X–2
Al “pasar” un término de un miembro al otro sedebe cambiar el signo de dicho término. 3X – X < 2 + 4 ; 2X < 6
De la misma forma que hemos trabajado con las ecuaciones lineales podemos hacerlo con las inecuaciones, es decir se recomienda ordenarla de manera tal que las variables queden ubicadas en el primer miembro (lado izquierdo del signo de desigualdad) y los números en el segundo miembro (lado derecho del signo de desigualdad). Igual queen las ecuaciones, al “pasar” un término de un miembro al otro se debe cambiar el signo de dicho término. 3 ≤ X–2 –X ≤ –2–3 ; –X ≤ –5
El “2” que está multiplicando a la “X” en el miembro izquierdo de la inecuación pasará al miembro derecho dividiendo al “6” (Esto solo se puede hacer si el coeficiente que acompaña a la variable es positivo). Si la variable hubiese estado acompañada por un númeronegativo, primero se multiplica toda la inecuación por “menos uno” (ver ejercicio 2) y después se hace el despeje. 2X < 6 ; X < ; X < 3
En aquellos casos (como este) en que la variable presente signo negativo se debe multiplicar toda la inecuación por “menos uno”, teniendo en cuenta que se deben cambiar los signos de todos los términos y también se debe cambiar el sentido de la desigualdad. (–X ≤ – 5).( – 1) X ≥ 5 Lo que significa que “X” puede tomar valores iguales o mayores a 5; esta solución es la misma que la del ejercicio 1.
Lo que significa que “X” puede tomar valores menores a 3 (no incluye al 3); esta solución puede ser mostrada de tres formas : En forma gráfica: /////////////////////////////////////////////////////////////////// –∞ 3 Nota: Se coloca de la solución. En...
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