Interés compuesto

Capítulo 2

Interés Compuesto

Interés Compuesto

En una operación financiera a interés compuesto se produce que: a intervalos establecidos, el interés vencido es agregado al capital (por ejemplo en las cuentas de ahorro). En este caso se dice que el interés es “capitalizable” o “convertible en capital”, y en consecuencia también gana interés.

El capital aumenta periódicamente y elinterés convertible en capital también aumenta periódicamente durante el periodo de la transacción. La suma vencida al final de la transacción es conocida como Monto Compuesto (Mc), y la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se denomina Interés Compuesto (Ic).

En el caso de interés simple, el interés vencido no se agrega al capital, el cual permanece sin variación durante elplazo de la transacción.

Monto Compuesto (Mc) o Valor Futuro a Interés Compuesto

Sea C el capital puesto al interés i por un periodo de capitalización (i es el % en el periodo). Calcular el Monto Compuesto al final de n periodos de capitalización.

|Periodos |Capital |Interés |Capital mas intereses |
| |a principio |en el|al final del periodo |
| |de periodo |periodo | |
|1 |C |Ci |C+Ci = C(1+i) |
|2 |C(1+i) |C(1+i)i |C(1+i)+ C(1+i) =C(1+i)2 |
|3 |C(1+i)2 |C(1+i)2i|C(1+i)2+ C(1+i)2i = C(1+i)3 |
|4 |C(1+i)3 | |C(1+i)3+ C(1+i)3i = C(1+i)4 |
|.. | | | |
|.. | | | |
|.. | | ||
| | | |C(1+i)n+ C(1+i)n-1i = C(1+i)n |
|n |C(1+i)n |C(1+i)n-1i | |

Es decir:
Mc = C(1+i)n

Donde:
Mc = Monto Compuesto
C = Capital
i = Tasa de interés (tanto por uno en el periodo)
(1+i)n = factor devalor futuro
Factor de Interés compuesto
(corresponde al valor futuro (VF) de 1 a interés compuesto en n periodos)
Ic = Interés Compuesto (Ic=Mc-C)

Ejemplo

Un Banco ofrece la tasa del 10% para los depósitos en cuenta e ahorro, Calcular el monto de un depósito de M$ 1.000 al cabo de 10 años, con capitalizaciones anuales.

Datos:
Mc = ¿?
i = 10%anual
n = 10 años
C = M$ 1.000

Mc = C(1+i)n = 1.000*(1+0,10)10 = M$ 2.953,74

A partir de la fórmula principal Mc = C(1+i)n se pueden calcular también, el número de periodos (n), la tasa de interés (i), o el capital (C). Notar que en la ecuación hay cuatro variables interactuando, por lo tanto siempre se requiere conocer tres para calcular la cuarta, de lo contrario estamos frente aun problema con infinitas soluciones.

A continuación se presentan las fórmulas para cada una de las variables que intervienen en una operación de interés compuesto (se ha obviado el desarrollo algebraico, por no ser relevante en este caso).

a) Determinar n; dados Mc, C, e i

b) Determinar C dados Mc, i, y n

c) Determinar i dados C, Mc, y n

El factor Se denomina factorde descuento compuesto.

Ejemplos

1) ¿Cuánto tiempo tiene que estar un capital de $1.490.000.- colocado a la tasa de 48% anual con capitalizaciones semestrales, para obtener un interés compuesto de $357.600.?

Datos:
n = ¿?
C = $1.490.000
i = 48% anual (con capitalización semestral)
Ic = $357.600
Mc = C+Ic = $1.847.600

[pic] [pic] = 1 semestre (6 meses)

2) Encontrar el...