Introduccion A Al Mecanica Cuantica

Asignatura Qu´ımica F´ısica
(Licenciatura en Qu´ımica)
Tema 3: Introducci´on a la Mec´anica Cu´antica
´
Angel
Jos´e P´erez Jim´enez
Dept. de Qu´ımica F´ısica (Univ. Alicante)

´Indice
1. Importancia, necesidad y caracter´ısticas de la Mec´
anica Cu´
antica
1.1. Importancia de la Mec´anica Cu´antica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Necesidad de la Mec´anica Cu´antica: ¿porqu´e no es suficiente la Mec´anica Cl´asica? .
1.3. Comportamiento cu´antico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Or´ıgenes de la mec´
anica cu´
antica
2.1. Materia y radiaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Radiaci´on del cuerpo negro: cuantizaci´on de la energ´ıa
2.3. Efecto fotoel´ectrico: dualidad onda-corp´usculo . . . .
2.4. Espectros at´omicos:cuantizaci´on en los ´atomos . . .
2.5. Modelo de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. De la Mec´
anica Ondulatoria Cl´
asica a la Mec´
anica
3.1. El nacimiento de una nueva teor´ıa . . . . . . . . .
3.2. Hip´otesis de de Broglie . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Ecuaci´on de Schr¨odinger . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Significado f´ısico de la funci´on de onda. . . . . . .
3.5. Ecuaci´on deSchr¨odinger independiente del tiempo

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Cu´
antica
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4. Interpretaci´
on vectorial de las funciones de onda
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4.1. Expansi´on de la funci´on de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2. Notaci´on de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5. Operadores
5.1. Utilidad y definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
5.2.Algebra
de operadores. . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Operadores relevantes en Mec´anica Cu´antica . . . .
5.4. Funciones propias y valores propios de un operador.
6. Problemas

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A. Material complementario
A.1. Mec´anicaestad´ıstica y radiaci´on del cuerpo negro . . . . . . . .
A.2. Comportamiento ondulatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3. Obtenci´on de la ecuaci´on de Schr¨odinger para una part´ıcula libre
A.4. Cuantizaci´on semicl´asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6. M´as sobre operadores . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
A.7. Representaci´on matricial de operadores . . . . . . . . . . . . . .
A.8. Demostraci´on de algunos teoremas relacionados con autovalores y

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autofunciones

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Objetivo:
Introducir la Mec´
anicaCu´
antica y su lenguaje matem´
atico
estudiando sus or´ıgenes
Mec´anica Cu´antica: ¿qu´e es y para qu´e sirve?
Necesidad e importancia de la Mec´anica Cu´antica.
Origen de la Mec´anica Cu´antica:
→ descripci´on de la interacci´on radiaci´on-materia → nuevos conceptos
• Hip´otesis de de-Broglie: toda part´ıcula material tiene asociada una onda.
• Ecuaci´on de ondas −→ ecuaci´on de Schr¨odinger.
•Significado probabil´ıstico de la funci´on de onda.
Descripci´on Mec´ano-Cu´antica de los sistemas:
estados
↔ funciones de onda: car´acter vectorial
ecuaciones de autovalores
variables
↔ operadores: propiedades matem´aticas
din´amicas

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Tema 3: Introducci´
on a la Mec´
anica Cu´
antica

1.

Importancia, necesidad y caracter´ısticas de la Mec´
anica
Cu´
antica

1.1.

Importancia de la Mec´...