introduccion a los metodos numericos

INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS.
Por: M. C. E. René Cecil
Importancia de los métodos numéricos.

Cuando hablamos de computación aplicada en el campo de la ingeniería nos referimos también a los métodos numéricos. Si consideramos que la computadora digital sólo puede efectuar operaciones aritméticas, entonces el ingeniero debe poseer el conocimiento de los métodos numéricos a los quepuede recurrir para resolver, en forma eficiente, los diferentes tipos de problemas que se presentan en el campo de la ingeniería.
Los métodos numéricos constituyen algoritmos, mediante los cuales es posible formular problemas matemáticos, de tal forma que pueden resolverse utilizando operaciones aritméticas. Si bien hay diferentes tipos de métodos numéricos, estos poseen una característica encomún, invariablemente necesitan de un gran número de tediosos cálculos aritméticos, de aquí la necesidad de hacer uso de la computación.
Los métodos numéricos nos presentan algoritmos donde se trata de aproximar de una manera óptima las soluciones de problemas formulados matemáticamente.
Luego, el objetivo principal de los métodos numéricos es encontrar soluciones aproximadas a problemas complejosutilizando sólo operaciones simples de aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:
1 Resolución de polinomios
2 Operaciones con matrices
3 Resolución de sistemas de ecuaciones
4 Cálculo de derivadas
5 Cálculo deintegrales
6 Resolución de ecuaciones diferenciales
7 Optimización
8 Ajuste de curvas
9 Todos estos procedimientos en los diversos campos de la ingeniería: Civil, Química, Eléctrica, Mecánica, Electrónica, Industrial, Sistemas Computacionales, etc.
Definición de conceptos básicos y teoría del error.

Algoritmo: Un algoritmo consiste, dado un estado inicial y un ingreso de datos, en una listaordenada lógicamente de operaciones y/o pasos sucesivos que tienen el propósito de llegar a un estado final y lograr una solución para un problema en matemática, informática y disciplinas afines. Un algoritmo representativo es finito, es preciso, es definido, tiene tanto un inicio como un final y es, por lo menos, eficaz en la resolución de un problema.
Métodos numéricos: Conjunto de algoritmos pormedio de los cuales es factible formular problemas matemáticos de manera tal que su resolución se logre mediante operaciones aritméticas simples.
Análisis numérico: Conjunto de algoritmos por medio de los cuales se posibilita formular problemas matemáticos de forma tal que su resolución se logre por medio de operaciones aritméticas simples, considerando los errores que hayan sido generados porel procedimiento utilizado.
En ingeniería, el concepto de error se aplica al valor de inexactitud o incertidumbre en la determinación del resultado de una medición. Los errores numéricos se generan al utilizar aproximaciones para la representación de operaciones y cantidades matemáticas exactas.

Clasificación de errores en los métodos numéricos.

Los errores en cálculos y mediciones puedenser clasificados de acuerdo a su exactitud y su precisión.
Exactitud o error absoluto: Esta se refiere a qué tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero.
Precisión: La precisión de un valor calculado se refiere al error absoluto (valor verdadero – valor aproximado) o al error relativo (error absoluto dividido entre el valor verdadero y multiplicado por 100) o porcentual, loque nos dice qué tan cercanos se encuentran, unos de otros, diversos valores calculados o medidos.
También es oportuno caracterizarlos de acuerdo a su ocurrencia, siendo los más comunes: los errores de redondeo y errores de truncamiento. Además, existe un tipo de error que es dependiente de los dos anteriores: el error propagado.
Errores de redondeo. Son aquellos errores que se deben a que...