Investigación de Estadística





Distribución de Frecuencias Agrupadas

Una distribución de frecuencias agrupadas se origina cuando en lugar de modalidades consideramos clases. Suele recurrirse a ellas cuando se pretende simplificar la presentación de variables que poseen muchas modalidades posibles.
Un caso particular de agrupamientos se da en los valores correspondientes a variables continuas, medidasal menos en escala de intervalos. En esta situación, la clase de valores que adoptamos se denomina intervalo y comprende las modalidades de una variable contenidas entre los dos valores que delimitan el intervalo.
Conceptos relativos al agrupamiento en intervalos:
Límites aparentes de un intervalo: Son los valores que delimitan el segmento de valores que constituyen un intervalo. Para cadaintervalo existe un límite inferior y un límite superior.
Límites reales de un intervalo: El límite real inferior de un intervalo es el valor que resulta de disminuir el valor del límite aparente inferior en media unidad de medida. El límite real superior de un intervalo resulta de incrementar el límite superior aparente en media unidad de medida.
Amplitud de un intervalo: Es la distancia existente entreel límite real inferior y el límite real superior de un intervalo. También se podría definir como la diferencia entre los límites aparentes del intervalo incrementada en la unidad de medida.
Punto medio de un intervalo: Es el valor que se obtiene como promedio de los dos límites de los intervalos (reales o aparentes).








Las Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendenciacentral permiten considerar, en un único valor, los resultados obtenidos para la totalidad de la muestra y en relación con cada una de las variables consideradas. Ese valor pretende reproducir el comportamiento mayoritario de la muestra. Son tres las medidas de tendencia central.

Moda: Valor que se repite con mayor frecuencia.
Mediana: Si se dispone de forma ordenada un conjunto de observaciones, lamediana es el valor situado en el medio.
Media: Suma de los valores de la variable dividida por el número de valores observados.

Media de Población
La media de población es el valor esperado o esperanza matemática de una variable aleatoria.
En la práctica dada una muestra estadística suficientemente grande el valor de la media muestral de la misma es numéricamente muy cercano a laesperanza matemática de la variable aleatoria medida en esa muestra. Dicho valor esperado, sólo es calculable si se conoce con toda exactitud la distribución de probabilidad, cosa que raramente sucede en la realidad, por esa razón, a efectos prácticos la llamada media se refiere normalmente a la media muestral.
Fórmula:
Media Poblacional = µ = X 
                                         N 
 
 = sumatoria 
µ = media 
N = número de elementos 
X = valores o datos
Esta fórmula se lee: “mu es igual a la sumatoria de x dividido entre N” 






Media Muestral

Fórmula:      x  =  x 
                                  n 
Ejemplo: Calcule la media de los siguientes  números:
 10, 11, 12, 12, 13 
 
1. Sumar las cantidades       < 10 + 11 + 12 + 12 + 13 =58>
2. Dividir la suma por la cantidad de elementos    < 58/5> 
3. El resultado es la media    <11.6> 
 
Por lo tanto, la media de los 5 números  es 11.6. Note que la media resulta un número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre 10, 11,12 y 13. 
  
Media Ponderada
La media ponderada es una medida de tendencia central, se construye asignándole a cadaclase un peso, y obteniendo un promedio para  los pesos.

Donde:


 
 




Ejemplo:
En una materia dada se asignan pesos de importancia, de la siguiente forma: Unida I (20% del curso), Unidad II (25% del curso), Unidad III (20%  del curso), Unidad IV (15% de la calificación), Unidad V (20% de la calificación). Si las calificaciones de un alumno son 8 en la primera unidad, 5...