Investigacion 2


INSTITUTO TECNOLOGICO
DE CERRO AZUL
Numero de tarea: ACTIVIDAD 2.1

Nombre de la tarea: clasificación de matrices

Nombre del alumno: CRUZ SANTIAGO MARIA DEL ROSARIO

ING. Gerardo Reyes Figueroa








CERRO AZUL, VER A 01 de octubre del 2015





Introducción
Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debeal matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con incógnitas.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas deecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,...y sus aplicaciones conmatrices










Objetivo general
Identificar tipos de matrices.
Realizar la suma y el producto de matrices e identificar su problemática.
Obtener el rango de una matriz.
Utilizar el concepto de inversa de una matriz.
Utilizar las propiedades de los determinantes.
Mostrar aplicaciones del cálculo matricial.
Mostrar aplicaciones de los determinantes.

Objetivo especifico
Identificar tipos dematrices.









2.3 Clasificación de las matrices.
Frecuentemente, se estará trabajando con matrices que presentan cierta particularidad; algunas de ellas se definen a continuación.
Una matriz A es una matriz cuadrada si, y solo si, A ∈ Mn (R)
Definición (Matriz cuadrada)
La definición anterior indica que una matriz cuadrada es aquella que posee igual número de filas
y de columnas; es decir, unarreglo de números de tamaño n×n. Si A es una matriz de tamaño
n×n, se dice que A es de orden n. Toda matriz cuadrada A de orden n es un arreglo de la forma


Los elementos a11, a22,a33,...,ann conforman lo que se denomina diagonal principal1 de A
Matriz columna
Una matriz A es una matriz columna si, y solo si, A ∈ Mm×1 (R)
En general, una matriz columna de tamaño m×1 es un arreglo de m filas y 1columna de la forma




Matriz fila
Una matriz A es una matriz fila si, y solo si, A ∈ M1×n (R)
En general, una matriz fila de tamaño 1×n es un arreglo de 1 fila y n columnas de la forma

Matriz identidad
Una matriz A es una matriz identidad si, y solo si, los elementos de su diagonal son todos iguales a 1 y sus restantes elementos son iguales a 0.
La matriz identidad de orden n será denotada comoIn; de esta manera, se tiene que


Matriz nula
Sea A ∈ Mm×n (R). La matriz A es una matriz nula si, y solo si, todas sus entradas son iguales a 0.
La matriz nula de tamaño m×n será denotada como Om×n (si m = n se denota como On); de esta manera, se tiene que

Matriz diagonal
Sea A ∈ Mn (R). La matriz A es una matriz diagonal si, y solo si, todos los elementos de A que no están en su diagonal soniguales a 0.
Con base en la definición anterior, si A es una matriz diagonal de orden n, se cumple que

Matriz triangular inferior
Sea A ∈ Mn (R). La matriz A es una matriz triangular inferior si, y solo si, hAii j = 0, ∀i, j con i < j
Así, si A es una matriz triangular inferior todos los elementos de A que están sobre su diagonal son iguales a 0; es decir, A es de la forma

Matriz invertibleUna matriz cuadrada A es invertible si existe una matriz, que denotaremos por A−1 , que cumple
A·A−1 = A−1·A = I,
donde I es la matriz unidad. En ese caso se dice que A−1 es la inversa de A .
Por ejemplo, la matriz
Matriz traspuesta
La traspuesta de una matriz ij n m A a M × = ( )∈ , es la matriz ( ) , ji m n
AT a M × = ∈ que se obtiene
a partir de la matriz A al intercambiar las filas por las...