Investigación de operacioes

Investigación de Operaciones II
Henry Herrera Collazos

TALLER FINAL “CADENAS DE MARKOV”

HENRY HERRERA COLLAZOS

1130683572

herrera_henry@hotmail.com

310 466 6962

UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
SANTIAGO DE CALI
2 DE JUNIO DE 2011

Investigación de Operaciones II
Henry Herrera Collazos

TALLERFINAL “CADENAS DE MARKOV”

HENRY HERRERA COLLAZOS

1130683572

herrera_henry@hotmail.com

310 466 6962

TRABAJO ESCRITO PRESENTADO A:
ALFREDO DIAZ

UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
SANTIAGO DE CALI
2 DE JUNIO DE 2011

Investigación de Operaciones II
Henry Herrera Collazos

TALLER FINAL “CADENAS DEMARKOV”
1. Una persona pude escoger entre conducir un automóvil o tomar el tren para ir a
su trabajo cada día. Supongamos que la persona nunca toma el tren dos días
seguidos; pero si conduce hasta su trabajo, entonces al día siguiente puede
manejar de nuevo o tomar el tren. Elabore la matriz de transición.

MAÑANA
HOY
AUT
TREN

AUT
0,50
1,00

TREN
0,50
0,00

2. Tres niños A, B y Cjuegan con una pelota. A siempre pasa la pelota a B, B
siempre pasa la pelota a C, pero C puede de igual manera pasar la pelota a A o a
B. elabore la matriz de transición

A
A
B
C

B

C

0,00
0,00
0,50

1,00
0,00
0,50

0,00
1,00
0,00

3. Los hábitos de estudio de un estudiante son como sigue: si estudia una noche,
esta seguro en un 70% de que no estudiara la noche siguiente.Por otra parte, la
probabilidad de que no estudie dos noches seguidas es 0.6. A la larga, ¿con que
frecuencia estudia?

MAÑANA
HOY
EST
NEST

EST
0,30
0,30

R/ El estudia con una frecuencia de 30%

NEST
0,70
0,60

Investigación de Operaciones II
Henry Herrera Collazos

4. El territorio de un vendedor consta de tres ciudades A, B y C. Nunca vende en
la misma ciudad en dos díassucesivos. Si el vendedor trabaja en la ciudad A
entonces al día siguiente trabajara en la ciudad B, sin embargo, si trabaja en B o
en C, la probabilidad de que trabaje en la ciudad A es el doble de la probabilidad
de que lo haga en cualquiera de las otras dos ciudades. A la larga, ¿con que
frecuencia trabaja el vendedor en cada una de las dos ciudades

A
B
C

X1 X 2 X3 >= 0

A
0,000,67
0,67

B
1,00
0,00
0,33

C
0,00
0,33
0,00

X1 X 2 X 3 = X1 X 2 X 3

0,00 1,00 0,00
0,67 0,00 0,33
0,67 0,33 0,00

𝑋1 = 0,67𝑋2 + 𝑂, 67𝑋3
𝑋2 = 𝑋1 + 𝑂, 33𝑋3
𝑋3 = 0,33𝑋2
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 = 1

1
2
3
4

Despejamos 1

𝑋1 − 0,67𝑋2 − 𝑂, 67𝑋3 = 0

5

Reemplazamos 3 en 5

𝑋1 − 0,67𝑋2 + 𝑂, 67 0.33𝑋2 = 0
𝑋1 = 0,8911𝑋2
Reemplazamos 5 y 6 en 4

6

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Henry Herrera Collazos

0,8911𝑋2 + 𝑋2 + 0.33𝑋2 = 1
𝑋2 = 0,45

4

A la larga el vendedor trabaja con una frecuencia de:
𝑋1 = 0,40 = 40%
𝑋2 = 0,45 = 45%
𝑋3 = 0,15 = 15%

5. En la ciudad de Cali hay 3 canales de televisión A, B y C. Un telespectador
selecciona un canal cada día. Si sintoniza el canal A un día, al día siguiente puede
igualmente sintonizar cualquiera de losotros dos canales. Si sintoniza el canal B,
al día siguiente tiene un 40% de probabilidad de volver a sintonizar el mismo canal
e igual probabilidad de sintonizar cada uno de los otros dos. Si sintoniza el canal
C, al día siguiente tiene un 70% de probabilidad de sintonizar el canal A, y la
probabilidad de sintonizar el canal B es el doble de la de sintonizar C. ¿con que
frecuencia sintonizacada canal?

A
0.33
0.3
0,70

A
B
C

B
1,00
0,40
0,2

C
0,00
0,30
0,10

Sintoniza el canal A con una frecuencia del 33%
el canal B con una frecuencia del 40%
el canal C con una frecuencia del 10%

6. Indique cual o cuales de los siguientes vectores, son vectores de probabilidad:

v=

1 1
4 2

−

1 1
4 2

𝐭=

𝟏

𝟏

𝟏 𝟏

𝟑

𝟑

𝟔 𝟔

u = 0 0 2 −1...