Inyectividad

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Alumno: Eric Escobar Benavides
Profesor: Cristian Cárcamo

Demostración inyectividad en una función compuesta
F,g inyectivas =>F o g inyectivas.=> (F o g)(x1) = (F o g)(x2)
=> F (g(x1)) = F (g(x2)) ( por definición de composición
=> g(x1) = g(x2) ( por definición deinyectividad :
=> X1 = x2

Partimos de:
(F o g) (X1) = (Fo g) (x2), y llegamos a que x1 = x2.
-Por lo tanto, la composición es “inyectiva”.EJEMPLO DE INYECTIVIDAD :
F(x) = -3x + 2 G(x)= 3x +5

F(x) = -3x + 2 Dom : Todos los Reales
Rec :Todos los Reales

Comprobar que F(x1) = F(x2)
-3x1 + 2 = -3x2 +2 / -2
-3x1 = -3x2 / : -3
X1 = X2
-Por lo tanto es “inyectiva “.
G(x)= 3x + 5 Dom:Todos los Reales
Rec: Todos los Reales
Comprobar que F(x1) = F(x2)
3x1 + 5 = 3x2 + 5 / -5
3x1 = 3x2 / :3
X1 = X2
Por lo tanto es “inyectiva “ .
Pero de igual manera comprobaremos si son o no inyectivas:
(gof)(x) = g(f(x))
=g( -3x + 2)
=3( -3x +2) +5
=-9x + 6 + 5
=-9x + 11(gof)(x) =-9x + 11
(gof)(a) = (gof)(b)
-9a + 11=-9b + 11
-9a = -9b
a = b^
* Por lo tanto, la función es inyectiva.

Epiyectividad en una función compuesta
F,gepiyectiva => F o g epiyectivas
(F o g ) (A) ( C
X ( ( F o g) (A) => x ( C
X ( C => x ( ( F o g ) ( A)
X ( (F o g) (A) ( x ( F (g(A))( y ( g(A) : F(y) = x
( (u ( A: g(u) = y , F(y) = x
((u ( :F(g(u))= x
-g(u)=y (...