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Páginas: 7 (1593 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2012
RAZON: Es el cuociente entre dos cantidades, utilizándola para comparar. Se representa como [pic] y se lee “a es a b”.
Ejercicio: De un curso de 40 estudiantes, 15 son mujeres; entonces:
|La razón entre las mujeres y los hombres. |[pic] |3 es a 5 |
|La razón entre las mujeres y el total de estudiantes.|[pic] |3 es a 8 |
|La razón entre los hombres y el total de estudiantes. |[pic] |5 es a 8 |
|La razón entre los hombres y las mujeres. |[pic] |5 es a 3 |
PROBLEMAS:
a) Una persona gana $200.000, cuando invierte $800.000.¿Cuál es la razón entre lo que gana y lo que invierte?
b) La razón entre la cantidad de manzanas y el total de frutas en un negocio es de 1:5. Si las manzanas son 300. ¿Cuánta fruta hay en el negocio?
PROPORCION: Es la igualdad de dos razones.
[pic] [pic]
Se lee: “a es a b, como x es a y”.
De acuerdo a la ley fundamental de lasproporciones:
[pic]
Se dice que en toda proporción:
“El producto de los extremos es igual al producto de los medios”
PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES
|Permutar |[pic] |
|Invertir |[pic]|
|Alternar Medios |[pic] |
|Alternar Extremos |[pic] |
|Componer |[pic]|
|Descomponer |[pic] |
|Componer y Descomponer. |[pic] |
SERIE DE RAZON: Es decir [pic]
✓ Se pueden obtener las relaciones[pic]
✓ Existe un k (constante de proporcionalidad), tal que:
a = kx; b = ky; c = kz, donde k ≠ 0
Ejercicio:
1. Tres números están en razón de 2:3:4. Si la suma de ellos es 90. ¿Cuál es el valor de cada uno de ellos?
2. Se deben repartir $900.000 entre tres personas a razón de 2:3:7. ¿Cuánto recibe cada una?
3. Las edades deJuana y Juan están en razón de 5:7. Si Juana tiene 35años. ¿Cuánto tiene Juan?
4. Los lados de un triángulo escaleno están en razón de 3:5:6. ¿Cuál es el valor de cada lado del triángulo, si su perímetro es de 56cm?
5. ¿Cuánto valen 8 pares de zapatos si 2 pares valen $32.000?
6. Las edades de tres personas están en razón de 4:5:8. Si el menor tiene 14 años. ¿Qué edad tiene las otras dos?7. Cuatro personas recibe $40.000; $50.000; $15.000 y $25.000 de acuerdo a la cantidad de horas trabajadas.
a) ¿En que razón se encuentran las horas trabajadas?
b) Si el que trabajo más fue de 18horas. ¿Cuántas horas realizó el que trabajo menos?.
CUARTA PROPORCIONAL entre los valores a, b, c es: [pic]
Ejercicio:
1. ¿Cual es la cuarta proporcional entre los números:2, 4 y 6?
TERCERA PROPORCIONAL entre los valores a, b es: [pic]
Ejercicio:
1. ¿Cual es la tercera proporcional entre los números: 3 y 9?
MEDIA PROPORCIONAL entre los valores a, b es:
[pic]
Ejercicio:
1. ¿Cual es la media proporcional entre los números: 4 y 8?
Ejercitación:
1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4. [pic] 5. [pic]
6. [pic] 7....
Ejercicio: De un curso de 40 estudiantes, 15 son mujeres; entonces:
|La razón entre las mujeres y los hombres. |[pic] |3 es a 5 |
|La razón entre las mujeres y el total de estudiantes.|[pic] |3 es a 8 |
|La razón entre los hombres y el total de estudiantes. |[pic] |5 es a 8 |
|La razón entre los hombres y las mujeres. |[pic] |5 es a 3 |
PROBLEMAS:
a) Una persona gana $200.000, cuando invierte $800.000.¿Cuál es la razón entre lo que gana y lo que invierte?
b) La razón entre la cantidad de manzanas y el total de frutas en un negocio es de 1:5. Si las manzanas son 300. ¿Cuánta fruta hay en el negocio?
PROPORCION: Es la igualdad de dos razones.
[pic] [pic]
Se lee: “a es a b, como x es a y”.
De acuerdo a la ley fundamental de lasproporciones:
[pic]
Se dice que en toda proporción:
“El producto de los extremos es igual al producto de los medios”
PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES
|Permutar |[pic] |
|Invertir |[pic]|
|Alternar Medios |[pic] |
|Alternar Extremos |[pic] |
|Componer |[pic]|
|Descomponer |[pic] |
|Componer y Descomponer. |[pic] |
SERIE DE RAZON: Es decir [pic]
✓ Se pueden obtener las relaciones[pic]
✓ Existe un k (constante de proporcionalidad), tal que:
a = kx; b = ky; c = kz, donde k ≠ 0
Ejercicio:
1. Tres números están en razón de 2:3:4. Si la suma de ellos es 90. ¿Cuál es el valor de cada uno de ellos?
2. Se deben repartir $900.000 entre tres personas a razón de 2:3:7. ¿Cuánto recibe cada una?
3. Las edades deJuana y Juan están en razón de 5:7. Si Juana tiene 35años. ¿Cuánto tiene Juan?
4. Los lados de un triángulo escaleno están en razón de 3:5:6. ¿Cuál es el valor de cada lado del triángulo, si su perímetro es de 56cm?
5. ¿Cuánto valen 8 pares de zapatos si 2 pares valen $32.000?
6. Las edades de tres personas están en razón de 4:5:8. Si el menor tiene 14 años. ¿Qué edad tiene las otras dos?7. Cuatro personas recibe $40.000; $50.000; $15.000 y $25.000 de acuerdo a la cantidad de horas trabajadas.
a) ¿En que razón se encuentran las horas trabajadas?
b) Si el que trabajo más fue de 18horas. ¿Cuántas horas realizó el que trabajo menos?.
CUARTA PROPORCIONAL entre los valores a, b, c es: [pic]
Ejercicio:
1. ¿Cual es la cuarta proporcional entre los números:2, 4 y 6?
TERCERA PROPORCIONAL entre los valores a, b es: [pic]
Ejercicio:
1. ¿Cual es la tercera proporcional entre los números: 3 y 9?
MEDIA PROPORCIONAL entre los valores a, b es:
[pic]
Ejercicio:
1. ¿Cual es la media proporcional entre los números: 4 y 8?
Ejercitación:
1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4. [pic] 5. [pic]
6. [pic] 7....
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