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APUNTES DE MATEMÁTICAS IV. FUNCIONES POLINOMIALES.

FUNCIONES POLINOMIALES
La notación de una función polinomial viene dada por la expresión:

f x   an x n  an 1x n 1  an  2 x n  2    a0 x0
Que es conocida como forma general de la función polinomial.
Donde:

an , an 1, an  2 , a0  Coeficientes de los términos de la función.
an  Coeficiente principal; an  0 .

n Número entero no negativo, representa el grado del polinomio. Es la potencia mayor del polinomio.
 En la expresión anterior x no representa un valor específico, sólo se utiliza para indicar la posición de
cada término.
 Cada término lo determina el exponente de x en dicho término.
 Cada término está separado del siguiente por medio de un signo  o  .
 El término de mayor grado define el gradodel polinomio.
 El término que no contiene a x es de grado cero y se le llama término independiente o constante.
 Usualmente, las funciones polinomiales se escriben en forma decreciente respecto a las potencias de x .
Dominio y rango de la función polinomial
Debido a que las funciones polinomiales no representan cocientes ni la posibilidad de tener raíces
negativas, su dominio está dadopor la siguiente expresión:
D  x      x  

Esto significa que cualquier número que pertenezca a los números reales puede utilizarse en la variable x
para trazar su gráfica, y su rango está dado por:

R  y      y  
Ceros o raíces de una función polinomial
Llamamos raíz de una función a los valores que cumplen con f x   0 , también se les denomina ceros de la

función.Cuando las raíces son números reales, representan los puntos en los que la gráfica corta al eje x .
Una raíz puede tener o no el valor de cero y el número de raíces encontradas depende directamente del
grado del polinomio.

Recopiló: Ing. Zaid Pérez Martín. E-42 “TLACOTEPEC”. CECYTEO.

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FUNCIÓN LINEAL
Cuando en una funciónpolinomial el grado es igual a 1 n  1 , se le denomina de Primer grado o Función
Lineal debido a que su gráfica representa una línea recta. Su forma general se obtiene de la siguiente
manera, dada la forma general de la función polinomial:

f x   an xn  an 1xn 1    a0
Si n  1 , entonces se cumple que:

f x   a1x1  a11x11
f x   a1x  a
Haciendo

a1  m
ab

, setiene la siguiente expresión:

f x   mx  b , que es la forma general de la Función Lineal

Si la función es igual a cero, representa una ecuación de primer grado, es decir:

Si y  0 se tiene que:
mx  b  0 que es la Forma general de la Ecuación Lineal.

Ejemplos:

y  2 x  3 es una función lineal
2 x  3  0 es una ecuación lineal.
Se le denomina parámetros de la función lineala los valores de la pendiente y de la ordenada al origen, por
lo que m y

b son parámetros.

El dominio y rango de una función lineal son todos los números reales.
La pendiente como razón de cambio.
Si dos cantidades están relacionadas entre sí y el valor de una cambia según el valor de la otra, se dice que
existe una relación o razón de cambio entre ellos.
La definición de pendienteestá dada por la variación que presentan los puntos de una recta en sus
coordenadas y con respecto a sus coordenadas x .

Recopiló: Ing. Zaid Pérez Martín. E-42 “TLACOTEPEC”. CECYTEO.

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m

y y 2  y1
Razón de cambio

x x2  x1

Es decir, la pendiente es una variación de y con respecto a x , y se expresa en la ecuación dela recta con la
letra m .
La ecuación de la recta es comúnmente utilizada para resolver problemas donde las magnitudes varían
linealmente con respecto de la otra. A esto se le llama Modelación Lineal o Aplicación de modelos lineales.
También en dichos casos se utiliza la razón de cambio entre dos magnitudes que representen una variación
directa entre ellos.
Problemas:
1. La masa...