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Páginas: 21 (5081 palabras) Publicado: 11 de octubre de 2012
Figuras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones

1

Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios: a) 72º y 35 b) 26º y 64º

Solución: a) 72° + 35° = 107° ≠ 90° No son complementarios. b) 26° + 64° = 90° Sí son complementarios.

2

Calcula los ángulos A, B y C:

Solución: A = 25º por ser opuestos por el vértice. 25º + C = 90º ⇒ C = 90º − 25º = 65º B = C = 65ºpor estar formados por rectas paralelas. 3

Calcula el valor del ángulo de los polígonos de 10 y 30 lados. Solución: Lados: 10 Número de triángulos: 10 − 2 = 8 Suma de los ángulos: (10 − 2) ⋅ 180° = 8 ⋅ 180° = 1440° Valor de un ángulo: 1440° : 10 = 144° Lados: 30 Número de triángulos: 30 − 2 = 28 Suma de los ángulos: (30 − 2) ⋅ 180° = 28 ⋅ 180° = 5040° Valor de un ángulo: 5040° : 30 = 168°

1 4

Indica si los siguientes ángulos son agudos, rectos u obtusos: a) 200º b) 33º c) 125º d) 90º Solución: a) obtuso b) agudo c) obtuso d) recto

5

Halla el valor de los ángulos dados por letras:

Solución: A + 2A + 3A = 180º ⇒ 6A= 180º ⇒ A = 30º Los ángulos miden 30º, 60º y 90º.

6

Calcula los ángulos dados por letras:

Solución: 107º + 90º + 124º + 2A + 3A + 2A = (6 − 2)· 180º ⇒7A + 321 = 720 ⇒ 7A = 720 − 321 ⇒ A = 57º Los ángulos son 107º, 90º, 124º, 114º, 171º y 114º.

2

7

ˆ ˆ ˆ Indica cuál es el valor de los ángulo A , B y C en las siguientes figuras:

a)

b)

Solución: a) B es igual al ángulo dado por ser opuesto por el vértice al mismo ⇒ B = 110° Como 110° + 110° = 220° ⇒ A + C = 360° − 220° = 140° , y como ambos han de ser iguales por ser opuestospor el 140° vértice: A = C = = 70° 2 b) A es igual al ángulo dado por ser opuesto por el vértice al mismo ⇒ A = 80° 360° − 160° Como 80° + 80° = 160° ⇒ B = = 100° 2 Por otro lado, el ángulo C es igual al B por tener un lado común y el otro paralelo ⇒ C = 100°

8

Determina en cada caso si A y B son complementarios o suplementarios.

a)

b) Solución: a) A + B = 40° + 50° = 90° ⇒Complementarios b)
A + B = 60° + 120° = 180° ⇒ Suplementarios

9

Calcula la suma de los ángulos interiores de un polígono: a) de 5 lados b) de 10 lados

3

Solución: a) S = 180° ⋅ (5 − 2) = 180° ⋅ 3 = 540° b) S = 180° ⋅ (10 − 2) = 180° ⋅ 8 = 1440°

10 Comprueba si los siguientes ángulos son suplementarios: a) 70º y 110º b) 85º y 100º

Solución: a) 70° + 110° = 180° Sí son suplementarios. b) 85°+ 100° = 185° ≠ 180° No son suplementarios.

11 Calcula el valor de los ángulos desconocidos.

Solución: A + 50° + 90° = 180° ⇒ A = 40° A y B son ángulos suplementarios: A + B = 180° ⇒ B = 180° − 40° = 140°

12 Dados los ángulos a = 35° 10′ 53′′ .y b = 20° 25′ 32′′ . Calcula: a) a + b b) a − b

Solución: a) a + b = 35° 10′ 53′′ + 20° 25′ 32′′ = 55° 35′ 85′′ = 55° 36′ 25′′ b) a − b = 35°10′ 53′′ − 20° 25′ 32′′ = 34° 70′ 53′′ − 20° 25′ 32′′ = 14° 45′ 21′′

13 Los valores de los ángulos de un hexágono son proporcionales a los números 2, 3, 5, 6, 8 y 12. Halla los valores de estos ángulo sabiendo que están medidos en grados.

4

Solución: Se toma como constante de proporcionalidad x . Los ángulos medirán 2x , 3 x , 5 x , 6 x , 8 x y 12x por ser proporcionales a 2, 3, 5, 6, 8 y12, respectivamente. Los ángulos de un hexágono suman: 180° ⋅ (6 − 2) = 720° Ecuación resultante: 2x + 3 x + 5 x + 6 x + 8 x + 12x = 720 ⇒ 36 x = 720 ⇒ x = 20 . Los ángulos valen 40° , 60° , 100° , 120° , 160° y 240° .

14 Calcula el número de lados de un polígono cuyos ángulos suman 2880º.

Solución: Si el polígono tiene n lados, la suma de sus ángulos es: 2880° 180° ⋅ (n − 2) = 2880° ⇒ n −2 = ⇒ n − 2 = 16 ⇒ n = 18 180° 15 En un triángulo isósceles el ángulo desigual mide 23º 20'. Calcula el valor de los otros dos ángulos.

Solución: La suma de los ángulos de la base mide: 180° − 23° 20′ = 156° 40′ Como los ángulos de la base son iguales, cada uno mide: 156° 40′ : 2 = 78° 20′

16 Dados los ángulos a = 45° 20′ 30′′ .y b = 26° 42′ , calcula los ángulos complementarios y...
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