ITEGRALES
Páginas: 5 (1103 palabras)
Publicado: 11 de noviembre de 2013
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular para la Educación universitaria
Universidad Politécnica “Delta del Orinoco”
Tucupita. Estado Delta Amacuro.
ITEGRALES
PROFESOR: BACHILLER:
Frank Gonzales Carlos Bermúdez C.I. 20140500Tucupita, Enero 2013
ITEGRALES POTENCIALES TRIGONOMETRICAS
Integral que contiene potencias de senos y cosenos
En general, se intenta escribir un integrando en el que intervienen potencias de seno y coseno en una forma donde se tiene sólo un factor seno (y el resto de la expresión en términos de coseno) o sólo un factor coseno (y el resto de la expresión en términosde seno).
La identidad permite convertir de una parte a otra entre potencias pares de seno y coseno.
Existen 3 casos:
Cuando n es impar
Cuando , podemos apartar un factor del seno y sustituirlo por la identidad para poder expresar los factores restantes en términos del coseno:
Al tener el integral de esta forma se puede resolver por medio de sustitución haciendo , . Como enla expresión no tenemos un multiplicamos ambos lados por y nos queda la expresión que ya podemos sustituir:
Cuando m es impar
Cuando , podemos de la misma manera apartar un factor de coseno y emplear para poder expresar los factores restantes en términos del :
al hacer y tendríamos
Cuando m y n son pares
Cuando dichas potencias son pares a la vez y , podemos aplicar lasidentidades de la mitad de ángulo:
algunas veces es útil usar la identidad:
sería igual a:
Ejemplo #1
Solución Lo primero que tenemos que ver es que la potencia impar la tiene la función seno, esto nos hace notar que estamos en el primer caso que describimos arriba, entonces aplicamos el algoritmo,
Sustituyendo , tenemos luego:
Integrales que contiene potencias detangentes y secantes
Se puede usar una estrategia similar a la anterior.
Puesto que:
, se puede separar un factor y convertir la potencia restante (par) de la secante en una expresión relacionada con la tangente por medio de la identidad .
O bien, puesto que:
, se puede separar un factor y convertir la potencia restante (par) de tangente a secante.
Existen 3 casos:
Cuando n es par
separarun factor de y utilice para lograr expresar los factores restantes en términos de :
de esta manera podemos hacer y y el integral quedaría así:
Cuando m es impar
apartar un factor de y emplear para poder expresar los factores que restan en términos de :
de esta manera se puede hacer y , con lo que queda
La tangente tiene potencia par
La Secante tienepotencia impar
En este caso se procede a integrar por partes.
METODO DE INTEGRACION POR PARTE
El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:
Regla m mnemotécnica: "Un Día Vi Una Vaca sin rabo(menos integral) Vestida De Uniforme".
Eligiendo adecuadamente los valores de y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral.
.
Un buen ordenpara escoger la u según la función es este:
1. Trigonométrica Inversa 2. Logarítmica 3. Algebraica o polinómica 4. Trigonométrica 5. Exponencial.
Método de integración por cambio de variables
El cambio de variables es uno de los métodos más usados en la integración. Permite expresar la integral inicial mediante un nuevo integrando y un nuevo dominio siendo la integral equivalente a la primera.Para integrales simples de una sola variable si es la variable original y es una función invertible, se tiene:
METODO DE INTEGRAL POR FUNCION PARCIAL
El método de Fracciones parciales es clásico dentro de los métodos de integración.
Su importancia radica en que nos permite "descomponer" una función racional (adecuada) en fracciones mucho más simples(parciales) que sean fáciles de...
Ministerio Del Poder Popular para la Educación universitaria
Universidad Politécnica “Delta del Orinoco”
Tucupita. Estado Delta Amacuro.
ITEGRALES
PROFESOR: BACHILLER:
Frank Gonzales Carlos Bermúdez C.I. 20140500Tucupita, Enero 2013
ITEGRALES POTENCIALES TRIGONOMETRICAS
Integral que contiene potencias de senos y cosenos
En general, se intenta escribir un integrando en el que intervienen potencias de seno y coseno en una forma donde se tiene sólo un factor seno (y el resto de la expresión en términos de coseno) o sólo un factor coseno (y el resto de la expresión en términosde seno).
La identidad permite convertir de una parte a otra entre potencias pares de seno y coseno.
Existen 3 casos:
Cuando n es impar
Cuando , podemos apartar un factor del seno y sustituirlo por la identidad para poder expresar los factores restantes en términos del coseno:
Al tener el integral de esta forma se puede resolver por medio de sustitución haciendo , . Como enla expresión no tenemos un multiplicamos ambos lados por y nos queda la expresión que ya podemos sustituir:
Cuando m es impar
Cuando , podemos de la misma manera apartar un factor de coseno y emplear para poder expresar los factores restantes en términos del :
al hacer y tendríamos
Cuando m y n son pares
Cuando dichas potencias son pares a la vez y , podemos aplicar lasidentidades de la mitad de ángulo:
algunas veces es útil usar la identidad:
sería igual a:
Ejemplo #1
Solución Lo primero que tenemos que ver es que la potencia impar la tiene la función seno, esto nos hace notar que estamos en el primer caso que describimos arriba, entonces aplicamos el algoritmo,
Sustituyendo , tenemos luego:
Integrales que contiene potencias detangentes y secantes
Se puede usar una estrategia similar a la anterior.
Puesto que:
, se puede separar un factor y convertir la potencia restante (par) de la secante en una expresión relacionada con la tangente por medio de la identidad .
O bien, puesto que:
, se puede separar un factor y convertir la potencia restante (par) de tangente a secante.
Existen 3 casos:
Cuando n es par
separarun factor de y utilice para lograr expresar los factores restantes en términos de :
de esta manera podemos hacer y y el integral quedaría así:
Cuando m es impar
apartar un factor de y emplear para poder expresar los factores que restan en términos de :
de esta manera se puede hacer y , con lo que queda
La tangente tiene potencia par
La Secante tienepotencia impar
En este caso se procede a integrar por partes.
METODO DE INTEGRACION POR PARTE
El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:
Regla m mnemotécnica: "Un Día Vi Una Vaca sin rabo(menos integral) Vestida De Uniforme".
Eligiendo adecuadamente los valores de y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral.
.
Un buen ordenpara escoger la u según la función es este:
1. Trigonométrica Inversa 2. Logarítmica 3. Algebraica o polinómica 4. Trigonométrica 5. Exponencial.
Método de integración por cambio de variables
El cambio de variables es uno de los métodos más usados en la integración. Permite expresar la integral inicial mediante un nuevo integrando y un nuevo dominio siendo la integral equivalente a la primera.Para integrales simples de una sola variable si es la variable original y es una función invertible, se tiene:
METODO DE INTEGRAL POR FUNCION PARCIAL
El método de Fracciones parciales es clásico dentro de los métodos de integración.
Su importancia radica en que nos permite "descomponer" una función racional (adecuada) en fracciones mucho más simples(parciales) que sean fáciles de...
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