ITT AN U6 Resumen

Instituto Tecnológico de Tijuana





Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Ingeniería Electrónica

Análisis Numérico




Unidad 6

MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA


Alumno:

Villada SegoviaArturo 12211249




Profesor: Daniel Escobedo Mitre


Tijuana, B.C, a 21 de Julio de 2015

MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA

Los métodos de Runge-Kutta (RK) logran la exactitud del procedimiento de la serie deTaylor sin necesitar el cálculo de derivadas de orden superior. Existen muchas variantes, pero todas tienen la forma generalizada de la ecuación:

(1)

Donde se conoce como función incremento, lacual puede interpretarse como una pendiente representativa en el intervalo. La función incremento se escribe en forma general como:

(2)

Donde las a son constantes y las k son:

(3a)


(3b)


(3c)
·
··

(3d)

Donde las y las son constantes. Observe que las son relaciones de recurrencia. Es decir, aparece en la ecuación , la cual aparece en la ecuación , etcétera. Como cada es una evaluaciónfuncional, esta recurrencia vuelve eficientes a los métodos para cálculos en computadora. Es posible tener varios tipos de métodos de Runge-Kutta empleando diferentes números de términos en la funciónincremento especificada por . Observe que el método de Runge-Kutta () de primer orden con es, de hecho, el método de Euler. Una vez que se elige , se evalúan las , y igualando la ecuación (1) a lostérminos en la expansión de la serie de Taylor (Cuadro 25.1). Así, al menos para las versiones de orden inferior, el número de términos, , por lo común representa el orden de la aproximación. Porejemplo, en la siguiente sección, los métodos de segundo orden usan la función incremento con dos términos . Esos métodos de segundo orden serán exactos si la solución de la ecuación diferencial escuadrática.
Además, como los términos con y mayores se eliminan durante la deducción, el error de truncamiento local es y el global es . En secciones subsecuentes desarrollaremos los métodos RK de...