JAJAJAJAJA

Abundando en las anteriores consideraciones, nótese que un giro con centro en A, y sentido positivo, transforma ACK en ABD. Y un giro con centro en B, y sentido también positivo, transforma ABG en CBI. En la demostración de Leonardo da Vinci se encontrará nuevamente con giros que demuestran la igualdad de figuras.
Véase (en la Figura Euclides 3) que:
Las paralelas r y s comprenden al triánguloACK y el rectángulo AHJK, los cuales tienen la misma base, AK. Por tanto de acuerdo con la proposición I.412 de Los Elementos, AHJK tiene doble área que ACK, (véase Figura Euclides 1).
Las paralelas m y n contienen a ABD y ADEC, cuya base común es AD. Así que el área de ADEC es doble de la de ABD.
Pero siendo ACK=ABD, resulta que el rectángulo AHJK y el cuadrado ADEC tienen áreas equivalentes.Haciendosé razonamientos similares con los triángulos ABG y CBI, respecto al cuadrado BCFG y al rectángulo HBIJ respectivamente, se concluye que éstos últimos tienen asimismo áreas iguales. A partir de lo anterior, surge de inmediato que: "la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos, es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa".
Demostración dePappus[editar]

La proposición I.363 de Euclides: los paralelogramos ABCD y EFCD tienen áreas equivalentes, por tener igual base, y estar comprendidos entre las mismas paralelas.

La demostración de Pappus parece ser unas musicales variaciones sobre un mismo tema, respecto a la de Euclides.
Unos 625 años después que Euclides, Pappus6 parece seguir su senda, y desarrolla una demostración del teoremade Pitágoras basada en la proposicón I.363 de Los Elementos de Euclides:
Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.
Partimos del triángulo ABC rectángulo en C, sobre cuyos catetos e hipotenusa hemos construido los cuadrados correspondientes.
Prolongando CH hacia arriba se obtiene el rectángulo CEGI cuya diagonal CG determina en aquél dostriángulos rectángulos iguales al triángulo ABC dado:
Los ángulos agudos GCI y ABC tienen sus lados perpendiculares
El lado CI es igual al lado CB
En consecuencia los triángulos rectángulos ABC, ICG y EGC tienen sus tres lados iguales.
Los paralelogramos ACGF y AHMN tienen la misma base CG=HM, y están comprendidos entre las mismas paralelas, r y s. Por lo tanto tienen la misma superficie(Elementos I.36)
Aplicando el mismo principio a ACGF y ACED –base común AC, y paralelas m y n- resulta que ambos paralelogramos tienen superficies asimismo equivalentes.
De 1) y 2) se sigue que las superficies de ACED y AHMN son iguales.
Análogamente:
CGJB y BLMH tienen la misma base CG=MH, y están comprendidos entre las paralelas s y t. Sus superficies son equivalentes.
CGJB y CIKB tienen basecomún CB, y están entre las paralelas o y p. Sus superficies son iguales.
De dónde se deduce la equivalencia de las superficies de BLMH y de CIKB.
El teorema de Pitágoras queda demostrado.
Demostración de Bhaskara[editar]

Bhaskara desarrolla una demostración gráfica y algebraica del teorema de Pitágoras.
Bhaskara II, el matemático y astrónomo hindú del siglo XII, nos da la siguientedemostración del teorema de Pitágoras.
Con cuatro triángulos rectángulos de lados a, b y c se construye el cuadrado de lado c –izquierda-, en cuyo centro se forma otro cuadrado de lado (a-b).
Redistribuyendo los cuatro triángulos y el cuadrado de lado (a-b), construimos la figura de la derecha, cuya superficie resulta ser la suma de la de dos cuadrados: uno de lado a –azul- y otro de lado b -naranja-.
Seha demostrado gráficamente que
Algebraicamente: el área del cuadrado de lado c es la correspondiente a los cuatro triángulos, más el área del cuadrado central de lado (a-b), es decir:

expresión que desarrollada y simplificada nos da el resultado , y el teorema queda demostrado.
Demostración de Leonardo da Vinci[editar]

El diseño inicial, con el triángulo y los cuadrados de catetos e...