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Representar la siguiente función:
Dominio
Para que exista f el denominador debe ser distinto de 0, luego:

Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte con el eje x: Se obtiene cuando y = 0Si un cociente es cero, es porque su numerador es cero

Punto de corte con el eje y: Se obtiene cuando x es cero.
Reemplazando la x por cero da y = 0
El punto de intersección es:
AsíntotasAsíntotas verticales.
Calculamos el limite cunado x tiende al cero del denominador , en este caso x=1


Asíntota horizontal:
Se plantea el límite cuando x tiende a infinito y resulta unaindeterminación de infinito sobre infinito
Como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador entonces tiende a infinito, para demostrarlo dividimos numerador y denominador por x3…

Asíntotaoblicua.
Solo les escribo los resultados


La ecuación de la asíntota es:
Crecimiento y decrecimiento

Se puede hacer de dos formas:
1) Calculando la derivada

Se hallan lo valorespara los cuales no está definida la función
En este caso para x=1

Se determinan los ceros de la misma


Luego se arman lo intervalos reales teniendo en cuenta losvalores hallados y se calcula la derivada en un punto perteneciente a dicho intervalo
Si la derivada en el punto resulta positiva la función es creciente en el punto y si resulta negativa esdecreciente en el punto.
Luego:

Creciente:
Decreciente
2) Se calcula la derivada y se plantean las inecuaciones de mayor y menor y se resuelvenobteniendo los intervalos de crecimiento como hicimos en clase



La función es creciente si y solo si

Como el cuadrado de x siempre espositivo entonces planteo

x-3>0 y x-1> 0
ó entonces x>3 ó x0 Luego es mínimo

Concavidad y convexidad...