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Publicado: 27 de septiembre de 2012
Logaritmos
La expresión:
+B œ ,
Corresponde a la pr/gunta: ¿Qué /B:98/8>/ debe tener + para que resulte ,? La respuesta es: Lectura: "B igual, logaritmo base + de , " B œ 691+ , Operación: cálculo de un exponente. Ejemplo: B œ 691# ) Ê #B œ ) Ê Bœ$ Elementos según definición:
Propiedades de los logaritmos: Según la definición de logaritmo, se cumplen las siguientes propiedades: 1º 691+" œ ! "El logaritmo de 1 es siempre 0, cualquiera que sea la base" 2º 691+ + œ " "El logaritmo de la base es 1" 8 3º 691+ + œ 8 "El logaritmo de una potencia de la base es el exponente" Ejemplo: 691$ " 691& & 691( (# œ ! " # œ " Operatoria logarítmica 1.Logaritmo de una multiplicación: "Es la suma de los logaritmos de los factores" 691+ aA·Bb œ 691+ A 691+ B
2.-
Logaritmo de unafracción a o divisiónb: "Es resta entre el logaritmo del numerador y el logaritmo del denominador" 691+ ˆ A ‰ œ 691+ A 691+ B B
3.-
Logaritmo de una potencia: "Es la multiplicación entre el exponente y el logaritmo de la base" 691+ A8 œ 8 · 691+ A 4.Logaritmo de una raíz:
8 691+ È A œ
691+ A 8
"Es la división entre el logaritmo del subradical y el índice" Observación:
8 " o sea:691+ È A œ 691+ A 8 œ 8 ·691+ A "
Si la raíz se transforma en potencia se aplica la propiedad anterior.
Ejemplo: aaplicación de las propiedadesb
· 691+ :È; œ 691+ : #691+ ; " 691+ < $ < $
#
Proceso inverso: · # 691+ : #691+ ; " 691+ < œ 691+ :È; $ < $ En consecuencia: "los positivos pasan a ser factores y los negativos pasan a ser divisores" Observación: 691+ aA„Bb Á 691+ A„ 691+ B " El logaritmo de una suma no es distributivo" Sistema de logaritmos base 10 Características: a) Convencionalmente la base 10 de un logaritmo, no se escribe ni se lee, o sea : 691"! ) se escribe solamente À 691 ) y se lee: logaritmo de 8 b) Considerando las propiedades de un logaritmo, el logaritmo base 10 de una potencia de 10 es un número entero. Ejemplo: Ejemplos: $ œ 691 "!!! -# œ691 0ß !" b) En base 10 no existenß por definición logaritmos de números negativos. ß c) Un logaritmo de base positiva cualquiera puede transformarse a logaritmo base 10 mediante la expresión :
691+ , œ
691 , (logaritmo del argumento) 691 + (logaritmo de la base)
Profesor: S.Pizarro R. Ejemplo:ausando calculadorab 691# ) œ
691 ) 691 2
œ
!ß*!$!* !ß$!"!$
œ$
Ejemplo: etc.
" œ691 "!
# œ 691 "!!
" œ 691 !ß "
# œ 691 !ß !"
Ecuaciones logarítmicas: Se presentan en dos formas: 1º 691 $ 691 aB "b œ 691 *
Se resuelven aplicando la propiedad que establece que: "si dos logaritmos de igual base son iguales, entonces sus argumentos son iguales" luego: 691 $ 691 aB "b œ 691 * implica: 691 $·aB "b œ 691 * a por lo tanto: $aB "b œ * $B $ œ * $B œ 'Bœ# 2º #B" œ &$ Se resuelven aplicando logaritmo base 10 a la igualdad luego: 0sea: 691 #B" œ 691 &$ aB "b 691 # œ $ 691 & B 691 # 691 # œ $ 691 & B 691 # œ $ 691 & 691 # Bœ
$ 691 &691 # 691 #
Ejercicios: I.1.4.7.10.13.16.19.22.25.28.II.31.33.35.37.39.III.41.44.IV.46.48.50.Calcular B À 691( $%$ œ B 691* #( œ B
È 691& $ ' % " 691$ É #( œ B
2.5.8.11.14.17.20.23.26.29.-
691È!Þ#È"#& œ B
#
691# " œ B % 691 " È) œ B 691 " # œ B
%
3.6.9.12.15.18.21.24.27.30.-
$ 691& È& œ B
691È) '% œ B 691 " È"!! œ B
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32.34.36.38.40.-
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Desarrollar : 691Š...
La expresión:
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Corresponde a la pr/gunta: ¿Qué /B:98/8>/ debe tener + para que resulte ,? La respuesta es: Lectura: "B igual, logaritmo base + de , " B œ 691+ , Operación: cálculo de un exponente. Ejemplo: B œ 691# ) Ê #B œ ) Ê Bœ$ Elementos según definición:
Propiedades de los logaritmos: Según la definición de logaritmo, se cumplen las siguientes propiedades: 1º 691+" œ ! "El logaritmo de 1 es siempre 0, cualquiera que sea la base" 2º 691+ + œ " "El logaritmo de la base es 1" 8 3º 691+ + œ 8 "El logaritmo de una potencia de la base es el exponente" Ejemplo: 691$ " 691& & 691( (# œ ! " # œ " Operatoria logarítmica 1.Logaritmo de una multiplicación: "Es la suma de los logaritmos de los factores" 691+ aA·Bb œ 691+ A 691+ B
2.-
Logaritmo de unafracción a o divisiónb: "Es resta entre el logaritmo del numerador y el logaritmo del denominador" 691+ ˆ A ‰ œ 691+ A 691+ B B
3.-
Logaritmo de una potencia: "Es la multiplicación entre el exponente y el logaritmo de la base" 691+ A8 œ 8 · 691+ A 4.Logaritmo de una raíz:
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691+ A 8
"Es la división entre el logaritmo del subradical y el índice" Observación:
8 " o sea:691+ È A œ 691+ A 8 œ 8 ·691+ A "
Si la raíz se transforma en potencia se aplica la propiedad anterior.
Ejemplo: aaplicación de las propiedadesb
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Proceso inverso: · # 691+ : #691+ ; " 691+ < œ 691+ :È; $ < $ En consecuencia: "los positivos pasan a ser factores y los negativos pasan a ser divisores" Observación: 691+ aA„Bb Á 691+ A„ 691+ B " El logaritmo de una suma no es distributivo" Sistema de logaritmos base 10 Características: a) Convencionalmente la base 10 de un logaritmo, no se escribe ni se lee, o sea : 691"! ) se escribe solamente À 691 ) y se lee: logaritmo de 8 b) Considerando las propiedades de un logaritmo, el logaritmo base 10 de una potencia de 10 es un número entero. Ejemplo: Ejemplos: $ œ 691 "!!! -# œ691 0ß !" b) En base 10 no existenß por definición logaritmos de números negativos. ß c) Un logaritmo de base positiva cualquiera puede transformarse a logaritmo base 10 mediante la expresión :
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Profesor: S.Pizarro R. Ejemplo:ausando calculadorab 691# ) œ
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Ecuaciones logarítmicas: Se presentan en dos formas: 1º 691 $ 691 aB "b œ 691 *
Se resuelven aplicando la propiedad que establece que: "si dos logaritmos de igual base son iguales, entonces sus argumentos son iguales" luego: 691 $ 691 aB "b œ 691 * implica: 691 $·aB "b œ 691 * a por lo tanto: $aB "b œ * $B $ œ * $B œ 'Bœ# 2º #B" œ &$ Se resuelven aplicando logaritmo base 10 a la igualdad luego: 0sea: 691 #B" œ 691 &$ aB "b 691 # œ $ 691 & B 691 # 691 # œ $ 691 & B 691 # œ $ 691 & 691 # Bœ
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Ejercicios: I.1.4.7.10.13.16.19.22.25.28.II.31.33.35.37.39.III.41.44.IV.46.48.50.Calcular B À 691( $%$ œ B 691* #( œ B
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2.5.8.11.14.17.20.23.26.29.-
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