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Introducción
Formas proposicionales
Al tratar de formas proposicionales se trata también de la lógica, es muy común utilizar frases como: "Es lógico", "hay que ponerle lógica al asunto", las mismas que pueden ser objetivamente reemplazadas por expresiones como: "Es correcto". Por tanto, la lógica trata sobre la corrección, y ésta se refiere de alguna manera, al pensamiento. Y es en estesentido que los tratadistas tradicionales definieron la lógica como la ciencia que enseña a pensar correctamente.
Pero debemos distinguir entre el pensamiento como persona y función del pensamiento como producto. Pues, cuando utilizamos el término "pensamiento" podemos significar, según las circunstancias, la facultad y/o función o el producto, lo que equivale a distinguir entre el pensar y lopensado. Por tanto, la lógica no trata sobre le pensamiento como facultad y/o función, sino como resultado de la función de pensar, es decir, de lo que generalmente llamamos en plural: pensamientos.
La parte de la lógica simbólica que se ocupa del cálculo de proposiciones o enunciados es la llamada lógica de proposiciones o lógica proposicional. La lógica de proposiciones se ocupa de las operacionesentre proposiciones, sin tener en cuenta la estructura interna de las mismas. Las proposiciones lógicas son expresiones que cumplen con una función informativa, de la cual se puede decir, que sean verdaderas o falsas. Toda proposición lógica cumple con una función o valor de verdad, ya sea éste verdadero o falso. Las proposiciones se abstraen o simbolizan mediante las letras proposicionales talescomo p, q, r, e, ...y las mismas con subíndices de ser necesario.

Propiedades de los operadores lógicos
Este tipo de operadores comúnmente conocidos en español como Y, O, NO en inglés como AND, OR, NOT se los representa en C como:
Y       AND      &&
O       OR         ||
NO    NOT      !
Cada uno de los operadores lógicos trabaja de una manera diferente al dar valores de Verdadero o Falsoo de Uno (1) o Cero (0) a dos proposiciones o depende sea el caso.


AND: &&
Trabaja de la siguiente manera:
p       q      p&&q  
0        0          0
0        1          0
1        0          0
1        1          1

El operador AND como podemos ver nos da un valor verdadero solo y solo cuando tenemos dos proposiciones positivas o reales.

OR: || 
Opera de la siguiente forma: 
p      q      p||q 
0        0         0
0        1         1
1        0         1
1        1         1

OR a diferencia de AND nos da un valor de 1 cuando por lo menos una de las preposiciones es verdadera.

”!” Este operador es totalmente diferente a los otros dos porque solo se necesita de una sola proposición, y trabaja de la siguiente manera:
  p       !p 
 0         1
 1         0Como vemos nos da un valor de verdad opuesto al de la proposición es decir si esta es falsa la hace verdadera y viceversa. 

Razonamiento
Hablando de razonamiento podría definirse como un conjunto de operaciones cognoscitivas que nos permiten como personas expresar alguna opinión, algún juicio, alguna conclusión.
El término razonamiento, se entiende como la ocasión en que el alumno o el sujetollega a conclusiones "lógicas" a partir de datos que dispone sobre una situación determinada. Esto es, la persona hace acopio de información, teniéndola a su disposición o "aprendiéndola", a través de operaciones cognitivas la organiza, reelabora, establece relaciones entre los datos que posee, y así llega a conclusiones.

Demostraciones
Ningún resultado en matemáticas se puede considerarvalido, hasta tanto no sea demostrado de manera formal. La solución de un problema debe pasar a través del tamiz indefectible de la lógica, si se quiere elevar a la categoría de un hecho verdadero. Una pequeña falla o argumento erróneo en el proceso de demostración anula toda posibilidad de éxito en el paso de las hipótesis hacia la tesis.
Los matemáticos son muy metódicos, analíticos e inasibles...