jerarquia de operaciones
Páginas: 6 (1385 palabras)
Publicado: 16 de febrero de 2014
JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
Es el orden en el que deben realizarse las operaciones en una expresión matemática. La primera jerarquía la tienen las operaciones exponenciales (potencias y raíces), la segunda jerarquía es geométrica (productos y cocientes) y la tercera la tienen las lineales (sumas y restas)
Para evitar confusiones, se han establecido reglas para realizar las operaciones en unorden determinado. Este orden se llama jerarquía de las operaciones. Veamos cuales son esas reglas.
1.- Al realizar una serie de sumas y restas, estas se deben realizar de izquierda a derecha.
Por ejemplo, en esta serie de sumas y restas 65 + 21 – 68 + 31 – 27 vamos haciendo las siguientes operaciones: primero sumamos 65 + 21, que da como resultado 86, luego hacemos la resta de 86 – 68,que da 18, a lo cual le sumamos 31, para obtener 49 y finalmente restamos 27, de modo que el resultado final es 22.
2.- El mismo orden (de izquierda a derecha) se utiliza para las expresiones que solo tienen multiplicaciones y divisiones.
Por ejemplo, 7 * 8 / 4 = 56 / 4 = 14
El problema surge cuando combinamos sumas y restas con multiplicaciones y divisiones. Como ya vimos antes elresultado de 2 + 3 * 5 depende de la operación que se realice primero.
3.- Las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las sumas y restas.
Así en la expresión 2 + 3 * 5, primero realizamos la multiplicación y luego la suma, por lo que el resultado es 2 + 15 = 17.
La escritura de las operaciones se pede aclarar mucho mas con el uso de paréntesis. En algunos casos, podemosutilizar los paréntesis solo para reafirmar la jerarquía, como cuando escribimos 2 + (3 * 5), que es lo mismo que 2 + 3 * 5.
Pero también podemos utilizar los paréntesis para modificar la jerarquía. Así, si en la expresión anterior queremos sumar primero y luego multiplicar (2 + 3) * 5.
4.- Siempre que aparezcan paréntesis en una expresión aritmética, las operaciones dentro de ellos se realizanen primer lugar.
Por ejemplo en la expresión (3 * 4) + (5 – 2), como tenemos paréntesis primero realizamos las operaciones dentro de ellos, siguiendo un orden de izquierda a derecha. Así (3 * 4) = 12 y (5 – 2) = 3. Después sumamos 12 + 3 = 15.
Otro ejemplo 7 * (5 + (8 / 2)), como aquí tenemos dos pares de paréntesis, realizamos primero la operación 8 / 2 (es decir, la de los paréntesisinternos). Esto da como resultado 4; luego sumamos 5 + 4, que da 9. Final mente multiplicamos por 7. Entonces 7 * (5 + (8 / 2)) = 7 * (5 + 4) = 7 * 9 = 63.
CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS
NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … (y así sigue) aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural, así que te pueden decir que los númerosnaturales son 1, 2, 3, 4, 5, …
¡Pero nada de fracciones!
Operaciones con los números naturales
Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto de los números naturales son la suma y la multiplicación.
La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones conmutativas y asociativas, es decir:
El orden de los números no altera el resultado (propiedadconmutativa), a+b = b+a, y a×b = b×a.
Para sumar — o multiplicar — tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una manera específica ya que (a+b)+c=a+(b+c) (propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido a expresiones como a+b+c.
Al construir la operación de multiplicación de números naturales, se puede observar claramente que la adición o suma y la multiplicación son operaciones compatibles,pues la multiplicación sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar la propiedad distributiva, que se expresa:
Aparte, estas dos operaciones cumplen con las propiedades de:
Clausura de ambas operaciones para todos los números naturales a y b, ya que a + b y a × b son siempre números naturales.
Existencia de elementos neutros para ambas...
Es el orden en el que deben realizarse las operaciones en una expresión matemática. La primera jerarquía la tienen las operaciones exponenciales (potencias y raíces), la segunda jerarquía es geométrica (productos y cocientes) y la tercera la tienen las lineales (sumas y restas)
Para evitar confusiones, se han establecido reglas para realizar las operaciones en unorden determinado. Este orden se llama jerarquía de las operaciones. Veamos cuales son esas reglas.
1.- Al realizar una serie de sumas y restas, estas se deben realizar de izquierda a derecha.
Por ejemplo, en esta serie de sumas y restas 65 + 21 – 68 + 31 – 27 vamos haciendo las siguientes operaciones: primero sumamos 65 + 21, que da como resultado 86, luego hacemos la resta de 86 – 68,que da 18, a lo cual le sumamos 31, para obtener 49 y finalmente restamos 27, de modo que el resultado final es 22.
2.- El mismo orden (de izquierda a derecha) se utiliza para las expresiones que solo tienen multiplicaciones y divisiones.
Por ejemplo, 7 * 8 / 4 = 56 / 4 = 14
El problema surge cuando combinamos sumas y restas con multiplicaciones y divisiones. Como ya vimos antes elresultado de 2 + 3 * 5 depende de la operación que se realice primero.
3.- Las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las sumas y restas.
Así en la expresión 2 + 3 * 5, primero realizamos la multiplicación y luego la suma, por lo que el resultado es 2 + 15 = 17.
La escritura de las operaciones se pede aclarar mucho mas con el uso de paréntesis. En algunos casos, podemosutilizar los paréntesis solo para reafirmar la jerarquía, como cuando escribimos 2 + (3 * 5), que es lo mismo que 2 + 3 * 5.
Pero también podemos utilizar los paréntesis para modificar la jerarquía. Así, si en la expresión anterior queremos sumar primero y luego multiplicar (2 + 3) * 5.
4.- Siempre que aparezcan paréntesis en una expresión aritmética, las operaciones dentro de ellos se realizanen primer lugar.
Por ejemplo en la expresión (3 * 4) + (5 – 2), como tenemos paréntesis primero realizamos las operaciones dentro de ellos, siguiendo un orden de izquierda a derecha. Así (3 * 4) = 12 y (5 – 2) = 3. Después sumamos 12 + 3 = 15.
Otro ejemplo 7 * (5 + (8 / 2)), como aquí tenemos dos pares de paréntesis, realizamos primero la operación 8 / 2 (es decir, la de los paréntesisinternos). Esto da como resultado 4; luego sumamos 5 + 4, que da 9. Final mente multiplicamos por 7. Entonces 7 * (5 + (8 / 2)) = 7 * (5 + 4) = 7 * 9 = 63.
CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS
NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … (y así sigue) aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural, así que te pueden decir que los númerosnaturales son 1, 2, 3, 4, 5, …
¡Pero nada de fracciones!
Operaciones con los números naturales
Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto de los números naturales son la suma y la multiplicación.
La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones conmutativas y asociativas, es decir:
El orden de los números no altera el resultado (propiedadconmutativa), a+b = b+a, y a×b = b×a.
Para sumar — o multiplicar — tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una manera específica ya que (a+b)+c=a+(b+c) (propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido a expresiones como a+b+c.
Al construir la operación de multiplicación de números naturales, se puede observar claramente que la adición o suma y la multiplicación son operaciones compatibles,pues la multiplicación sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar la propiedad distributiva, que se expresa:
Aparte, estas dos operaciones cumplen con las propiedades de:
Clausura de ambas operaciones para todos los números naturales a y b, ya que a + b y a × b son siempre números naturales.
Existencia de elementos neutros para ambas...
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