jhhk

Páginas: 173 (43009 palabras) Publicado: 12 de mayo de 2013
`
CALCUL INFINITESIMAL
Notes de Classe
J. M. Aroca
Departament de Matem`tica Aplicada IV,
a
Universitat Polit`cnica de Catalunya
e
e-mail:aroca@ma4.upc.edu
http://www-ma4.upc.edu/~aroca
Novembre de 2009

´
Index
Notaci´ i bibliografia
o

5

1 M`todes de demostraci´
e
o
1.1 L`gica, axiomes i teoremes . . . . . .
o
1.2 Demostraci´ directa . . . . . . . . .
o
1.3Demostraci´ per contrarec´
o
ıproc . . .
1.4 Demostraci´ per reducci´ a l’absurd
o
o
1.5 Demostraci´ per inducci´ . . . . . .
o
o

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9

2 Conjunts
2.1 Conjunts . . . . . . . . . .
2.2 Operacions entre conjunts
2.3 Producte cartesi` . . . . .
a
2.4 Relacions . . . . . . . . .
2.5 Relacions d’ordre . . . . .
2.6 Funcions. . . . . . . . . .
2.7 Operacions . . . . . . . .

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3 Conjunts num`rics
e
14
3.1 Els nombres naturals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Els nombres enters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Els nombres racionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 El cos dels nombresreals
4.1 Estructura de cos ordenat . . .
4.1.1 Estructura de cos . . . .
4.1.2 Relaci´ d’ordre total . .
o
4.2 Propietats d’un cos ordenat . .
4.2.1 Valor absolut . . . . . .
4.2.2 Intervals . . . . . . . . .
4.2.3 Nombres racionals . . .
4.3 Definicions . . . . . . . . . . .
4.4 Successions . . . . . . . . . . .
4.4.1 L´
ımit . . . . . . . . . .
4.4.2 Successions de Cauchy .
4.4.3Proposici´ . . . . . . . .
o
4.5 Intervals encaixats . . . . . . .
4.6 Definici´ axiom`tica de R . . .
o
a
4.6.1 Propietat arquimediana
4.6.2 Teorema . . . . . . . . .

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