Jilj

Llista de Problemes de: Treball, Energia i Sistemes de Partícules
Mecànica Clàssica i Ones

1.- Una partícula de massa m es belluga sota l'acció d'un camp de forces on A i ω són constants. Si la partícula es troba inicialment en repòs a l'origen de coordenades, demostreu que el treball que el camp ha fet sobre la partícula al cap d’un temps t ve donat per 2.- Un bloc de 20 kg puja per un plainclinat 30° respecte de l'horitzontal. La seva velocitat inicial era de 12 m/s i quan baixa pel pla i torna al punt de sortida ho fa a una velocitat de 6 m/s. Calculeu el coeficient de fregament entre el pla i el bloc. 3.- En la figura es representa un pèndol simple, de longitud l, les oscil.lacions del qual són limitades per l'existència d'un clau horitzontal situat a una distància 2/3 del puntde suspensió i en la seva mateixa vertical. Calculeu des de quin angle θ cal deixar anar el pèndol per a què el fil de suspensió s'enrotlli en el clau. 4.- Un objecte puntual llisca, sense fregament, per un carril situat en un pla vertical compost per un tram rectilini seguit per un tram circular de 4 m de radi que forma un arc de θ= 30° a cada costat de la vertical, tal com s'indica en la figura.Si l'objecte té una massa de 20 g i es troba inicialment en repòs des d'una posició on H = 10 m, calculeu l'alçada màxima h a la que arribarà quan abandoni el carril. 5.- La força que actua sobre una partícula ve donada per , amb les coordenades expressades en centímetres i les forces en dynes. Calculeu quin és el treball fet per aquesta força quan aquesta partícula es belluga entre els puntsA:(0,0,0) i B:(2,4,8) si se segueixen les següents trajectòries: a) La línia recta que uneix els dos punts donats. b) La corba amb equacions parametriques x = t, y = r2 i z=t3 c) La línia trencada definida pels punts (0,0,0), (2,0,0), (2,4,0) i (2,4,8) d) És conservativa aquesta força? 6.- Una massa de 2 kg es deixa anar sense velocitat inicial des del punt A de la superfície de la figura. Si sabemque passa per B amb una velocitat de 1.2 m/s i que en arribar a C es para, calculeu el coeficient de fregament sobre la superfície horitzontal i l'energia dissipada mentre el cos llisca des de A fins a B per l'arc de cercle. 7.- Una massa de dimensions petites llisca en un carril circular situat en un pla vertical, tal com es mostra a la figura. Quan la massa passa pel punt més baix del carril portauna velocitat vo. Quin ha de ser el valor mínim de vo per a que la massa no es desprengui del carril en donar una volta verticalment? Diguem-li vm al valor calculat per aquesta velocitat, i suposeu ara que vo = 0.837vm. Calculeu en aquestes condicions, la posició angular θ del punt P en què la massa es desenganxa del seu carril i la seva velocitat en aquest instant.

8.- Un cos de dimensionspetites llisca per l'interior d'un forat amb forma de semiesfera, llis i de radi R, tal com es veu a la figura. Si el cos estava en repòs a la vora del forat, a) Expresseu la velocitat del cos i la reacció de la superficie sobre el cos en funció de l'angle θ. b) Calculeu la velocitat i la reacció de la superficie quan el cos passa pel fons del forat. Analitzeu el resultat.

1

9.- Una partículaes belluga per l'eix de les x sota l'acció d'una força conservativa l'energia potencial de la qual ve donada per EP = 8x2-2x4 a) b) c) d) Representeu gràficament la funció energia potencial EP(x). Analitzeu el moviment de la partícula per a diferents valors de la seva energia total. Trobeu el punts de retorn si E = 4 unitats. El mateix, si E = -4 unitats , on k és una constant.

10.- L'energiapotencial d'una partícula de massa m ve donada per

a) Trobeu el camp de forces que origina aquesta energia. b) Justifiqueu que aquest camp és conservatiu. c) Quan val la variació d'energia cinètica de la partícula quan aquesta passa de la posició la posícíó . 11.- Trobeu la posició del centre de masses de: a) b) c) d)

, fins a

Una barra uniforme i prima de longitud L i massa m. Un...