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Una máquina embotelladora puede ser regulada para que descargue un promedio de  onzas por botella. Se
ha observado que la cantidad de líquido dosificado por la máquina está distribuida normalmente con  = 1:0
onza. Una muestra de n = 9 botellas se selecciona aleatoriamente de la producción de la máquina en un día
determinado (todas embotelladas con el mismo ajuste de la máquina) y las onzasde contenido líquido se
miden para cada una. Determine la probabilidad de que la media muestral se encuentre a no más de 0:3 onzas
de verdadera media  para el ajuste seleccionado de la máquina
Taller Modelos de Probabilidad
Probabilidad y Estadística Fundamental
2013 Facultad de Ciencias-Estadística
1. Una máquina embotelladora puede ser regulada para que descargue un promedio de  onzas porbotella. Se
ha observado que la cantidad de líquido dosificado por la máquina está distribuida normalmente con  = 1:0
onza. Una muestra de n = 9 botellas se selecciona aleatoriamente de la producción de la máquina en un día
determinado (todas embotelladas con el mismo ajuste de la máquina) y las onzas de contenido líquido se
miden para cada una. Determine la probabilidad de que la mediamuestral se encuentre a no más de 0:3 onzas
de verdadera media  para el ajuste seleccionado de la máquina.
2. Supóngase que un instructor asume que las calificaciones finales de los estudiantes son los valores de una
variable aleatoria X con distribución normal de parámetros  y . El instructor decide asignar la calificación
A a aquellos estudiantes cuyos puntajes exceda a +, la calificación Ba aquellos estudiantes cuyos puntajes
estén entre  y +, la calificación C a aquellos estudiantes cuyos puntajes estén entre 􀀀 y , la calificación
D a aquellos estudiantes cuyos puntajes estén entre  􀀀 2 y  􀀀 , y la calificación F a aquellos estudiantes
cuyos puntajes sean inferiores a 􀀀2. Encontrar el porcentaje de estudiantes que obtienen como calificación
A;B;C;D o F.
3. Un parde dados se lanzan 180 veces.¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un total de 7 entre 33 y 41 veces
inclusive?
4. Un jugador apuesta a uno de los números del 1 al 6. Una vez apuesta, se lanzan tres dados corrientes. Si
el número apostado por el jugador aparece i veces; con i = 1; 2; 3, entonces el jugador gana 2i lo unidades
monetarias. Si el número apostado por el jugador no aparece enninguno de los dados, el jugador pierde 3
unidades monetarias. ¿Éste es un juego justo para el jugador?. Explique su respuesta.
5. Se lanza un dado corriente cinco veces consecutivas. Sea X la variable aleatoria que denota el número de veces
que se obtiene el número 5 como resultado. Hallar la función de probabilidad de X.
6. Sea X  N(3; 4). Encontrar un número  tal que
P(X > ) = 2P(X  )7. La variable aleatoria X, que representa el número de cerezas en una tarta, tiene la siguiente distribución de
probabilidad:
x 4 5 6 7
P(X = x) 0:2 0:4 0:3 0:1
a) Encuentre la media  y la varianza 2 de X
b) Encuentre la media X y la varianza 2
X de la media X para muestras aleatorias de 36 tartas de cereza.
c) Encuentre la probabilidad de que el número promedio de cerezas en 36 tartassea menor que 5:5
8. El tiempo en que el cajero de un banco con servicio en el automóvil atiende a un cliente es una variable
aleatoria con una media  = 3:2 minutos y una desviación estándar  = 1:6 minutos. Si se observa una
muestra aleatoria de 64 clientes, encuentre la probabilidad de que su tiempo medio con el cajero sea a lo más
2:7 minutos.
9. Una persona pide prestado un llavero consiete llaves y no sabe cuál de ellas abre un candado. Por lo tanto,
intenta con cada una hasta que consigue abrirlo. Sea Y la variable aleatoria que indica el número de intentos
necesarios para conseguir abrir el candado.
a) Determinar la función de probabilidad de la variable aleatoria Y .
b) Calcular P(Y  2) y P(Y = 5).
Leonardo Aponte N. Presentado el día 01-11-2013 Hoja 1 de 2
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