Jorge Valentin
Páginas: 28 (6947 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2012
4
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
Proporcionalidad
Antes de empezar 1.Proporción numérica...……….…………..pág. 62 Razón entre dos números Proporción numérica 2.Proporcionalidad directa.................pág. 64 Razón de proporcionalidad Regla de tres directa Reducción a la unidad 3.Proporcionalidad inversa................pág. 66 Razón de proporcionalidad Regla de tres inversa Reduccióna la unidad 4.Proporcionalidad compuesta.…….…..pág. 68 Proporcionalidad compuesta 5.Repartos proporcionales.................pág. 70 Directamente proporcionales Inversamente proporcionales 6.Porcentajes ................................ pág. 72 Tanto por ciento de una cantidad Tanto por ciento correspondiente a una proporción 7.Variaciones porcentuales .............. pág. 74 Aumentos porcentualesDisminuciones porcentuales Encadenamiento de aumentos y Disminuciones porcentuales. Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor
• •
Distinguir entre magnitudes directa e inversamente proporcionales. Resolver distintas situaciones sobre proporcionalidad directa e inversa con dos o más magnitudes. Hacer repartos directa e inversamenteproporcionales. Calcular porcentajes. Calcular directamente aumentos y disminuciones porcentuales. Resolver distintos ejercicios sobre porcentajes.
• • • •
MATEMÁTICAS 2º ESO
59
60
MATEMÁTICAS 2º ESO
Proporcionalidad
Antes de empezar
Elaborar una receta de cocina es una actividad de magnitudes directamente proporcionales
Calcular el precio de una excursión es una actividad demagnitudes inversamente proporcionales
Planificar un trabajo para acabarlo a tiempo es una actividad de proporcionalidad compuesta
Repartir dinero entre personas Repartir los beneficios de un trabajo entre los realizadores es un reparto según sus necesidades es un reparto inversamente proporcional directamente proporcional
Para medir la capacidad de un pantano o de un depósito se utilizanporcentajes
Las rebajas en supermercados y Para calcular la subida salarial de los trabajadores se aplica un aumento comercios se calculan aplicando una disminución porcentual porcentual
Las variaciones en el precio de la vivienda se expresan también mediante porcentajes
Algunas aplicaciones: ofertas de supermercados
Continuamente vemos distintas ofertas en supermercados y comercios queintentan atraer la atención del consumidor: • • • • Llévese 3 y pague 2. La segunda unidad a mitad de precio. Cuatro por el precio de tres. 15% de descuento en todos los productos.
En esta unidad obtendrás los conocimientos necesarios para saber la que más te interesa.
MATEMÁTICAS 2º ESO
61
Proporcionalidad
1. Proporción numérica
Razón entre dos números
Recordando lo visto en elcurso anterior, una razón entre dos números a y b es el cociente entre a y b.
En mi clase hay 18 chicas y 12 chicos. ¿Cuál es la razón entre chicas y chicos? ¿Y entre chicos y chicas? Razón entre chicas y chicos
Razón entre a y b =
a b
.
chicas
chicos 12 2 Por cada tres chicas hay dos chicos.
Razón entre chicos y chicas chicos 12 2 = = chicas 18 3 Por cada dos chicos hay treschicos.
=
18
=
3
Proporción numérica
Una proporción numérica es una igualdad entre dos razones numéricas. En cualquier proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
La siguiente tabla indica la cantidad de agua registrada en dos ciudades A y B, en un año completo y en un mes. Comparar las razones del agua del mes de enero y de todo el año.
Año Enero 15080
a c = ⇔ a ·d = b ·c . b d
Ciudad A Ciudad B
1200 480
Ciudad A:
enero año enero año
=
150 1200 80 480
=
1 8 1 6
a y d se llaman extremos, b y c medios.
Ciudad B:
=
=
Las razones obtenidas para ambas ciudades son distintas, por tanto la expresión: 150 80 = 1200 480 no es una proporción. No es se verifica que: 150 · 480 = 1200 · 80 72000 ≠ 96000
62...
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
Proporcionalidad
Antes de empezar 1.Proporción numérica...……….…………..pág. 62 Razón entre dos números Proporción numérica 2.Proporcionalidad directa.................pág. 64 Razón de proporcionalidad Regla de tres directa Reducción a la unidad 3.Proporcionalidad inversa................pág. 66 Razón de proporcionalidad Regla de tres inversa Reduccióna la unidad 4.Proporcionalidad compuesta.…….…..pág. 68 Proporcionalidad compuesta 5.Repartos proporcionales.................pág. 70 Directamente proporcionales Inversamente proporcionales 6.Porcentajes ................................ pág. 72 Tanto por ciento de una cantidad Tanto por ciento correspondiente a una proporción 7.Variaciones porcentuales .............. pág. 74 Aumentos porcentualesDisminuciones porcentuales Encadenamiento de aumentos y Disminuciones porcentuales. Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor
• •
Distinguir entre magnitudes directa e inversamente proporcionales. Resolver distintas situaciones sobre proporcionalidad directa e inversa con dos o más magnitudes. Hacer repartos directa e inversamenteproporcionales. Calcular porcentajes. Calcular directamente aumentos y disminuciones porcentuales. Resolver distintos ejercicios sobre porcentajes.
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MATEMÁTICAS 2º ESO
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MATEMÁTICAS 2º ESO
Proporcionalidad
Antes de empezar
Elaborar una receta de cocina es una actividad de magnitudes directamente proporcionales
Calcular el precio de una excursión es una actividad demagnitudes inversamente proporcionales
Planificar un trabajo para acabarlo a tiempo es una actividad de proporcionalidad compuesta
Repartir dinero entre personas Repartir los beneficios de un trabajo entre los realizadores es un reparto según sus necesidades es un reparto inversamente proporcional directamente proporcional
Para medir la capacidad de un pantano o de un depósito se utilizanporcentajes
Las rebajas en supermercados y Para calcular la subida salarial de los trabajadores se aplica un aumento comercios se calculan aplicando una disminución porcentual porcentual
Las variaciones en el precio de la vivienda se expresan también mediante porcentajes
Algunas aplicaciones: ofertas de supermercados
Continuamente vemos distintas ofertas en supermercados y comercios queintentan atraer la atención del consumidor: • • • • Llévese 3 y pague 2. La segunda unidad a mitad de precio. Cuatro por el precio de tres. 15% de descuento en todos los productos.
En esta unidad obtendrás los conocimientos necesarios para saber la que más te interesa.
MATEMÁTICAS 2º ESO
61
Proporcionalidad
1. Proporción numérica
Razón entre dos números
Recordando lo visto en elcurso anterior, una razón entre dos números a y b es el cociente entre a y b.
En mi clase hay 18 chicas y 12 chicos. ¿Cuál es la razón entre chicas y chicos? ¿Y entre chicos y chicas? Razón entre chicas y chicos
Razón entre a y b =
a b
.
chicas
chicos 12 2 Por cada tres chicas hay dos chicos.
Razón entre chicos y chicas chicos 12 2 = = chicas 18 3 Por cada dos chicos hay treschicos.
=
18
=
3
Proporción numérica
Una proporción numérica es una igualdad entre dos razones numéricas. En cualquier proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
La siguiente tabla indica la cantidad de agua registrada en dos ciudades A y B, en un año completo y en un mes. Comparar las razones del agua del mes de enero y de todo el año.
Año Enero 15080
a c = ⇔ a ·d = b ·c . b d
Ciudad A Ciudad B
1200 480
Ciudad A:
enero año enero año
=
150 1200 80 480
=
1 8 1 6
a y d se llaman extremos, b y c medios.
Ciudad B:
=
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Las razones obtenidas para ambas ciudades son distintas, por tanto la expresión: 150 80 = 1200 480 no es una proporción. No es se verifica que: 150 · 480 = 1200 · 80 72000 ≠ 96000
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