jose maria ribas

 Función lineal
Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).
No debe confundirse con Aplicación lineal.
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x esuna variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:cuando b es distinto de cero.
Ejemplo[editar · editar código]


Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas.
Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2 por tantode pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:

la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valorde m se corresponde al ángulo  de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:


TIPOS DE FUNCION LINEAL:
Recapitulemos sobre el tema Funciones:
Intuitivamente, la palabra función se refiere a una correspondencia de un conjunto con otro. Por ejemplo: Considera un conjunto de estudiantes (X) y un conjunto de edades (Y), en que a cada estudiante le corresponde un número que essu edad en años.
 
Estudiante (Conjunto X)
Origen
Edad (Conjunto Y)
Imagen f(x)
José
19
María
18
Manuel
21
Soledad
18
Alberto
20
 
En la tabla se observa que a cada estudiante le corresponde una edad. A ese tipo de asociación se le llama función.
Recordemos la definición:
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto deelementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito).
De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda.
En el ejemplo anterior el dominio es {José, María, Manuel,Soledad, Alberto} y el recorrido es {18, 19, 20, 21}.
La función se puede ilustrar mediante un diagrama usando flechas para indicar la forma en que se asocian los elementos de los dos conjuntos.
Nota: Si x es un elemento en el dominio de la función, entonces el elemento en el recorrido que f asocia con x se denota simbólicamente f(x), y se llama la imagen de x bajo la función f. En el ejemplo anteriorf(Soledad) = 18, f(Manuel) = 21. También se conoce la imagen como el valor de la función f en x.
Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores (como el ejemplo anterior), mediante unaexpresión algebraica o, como veremos luego, mediante una gráfica.
Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de lafunción f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.


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