Juventud

NÚMEROS ENTEROS, RACIONALES Y DECIMALES

NÚMEROS ENTEROS (Z)
Desde hacía mucho tiempo, los chinos utilizaban bastoncillos de bambú o de madera para representar los números y realizar, en especial, cálculos comerciales de una manera práctica, pero también para tratar cuestiones relacionadas con los aumentos y disminuciones de magnitudes, o con distancias recorridas en sentidos opuestos; esosbastoncillos eran negros o rojos según que representaran cantidades positivas o negativas, de acuerdo con una atribución del color.
Valor absoluto: el valor absoluto o módulo de un número entero es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
Operaciones básicas con enteros:
Adición
* Adición dedos números de igual signo
Para realizar la adición de dos enteros de igual signo, se suman los valores absolutos y, a la respuesta, se le antepone el signo común. Por ejemplo, para resolver la suma (-10) + (-15), se suman los valores absolutos, 10 y 15, y al resultado, 25, se le antepone el signo menos,
(-10) + (-15) = -25
Lo mismo aplica para la suma de dos números positivos.
*Adición de números enteros de diferente signo
Para realizar la adición de enteros de diferente signo, se determina el valor absoluto de ellos. Luego, del mayor valor absoluto se resta el menor valor absoluto y a la respuesta se le antepone el signo del número que tiene mayor valor absoluto. Por ejemplo, para resolver la suma (-15) + 10, se determinan los valores absolutos, 10 y 15, se resta 10de 15 y al resultado, 5, se le antepone el signo de -15 que es el número con mayor valor absoluto, por tanto,
(-15) + 10 = -5
Sustracción
Para restar un número, se le cambia el signo y se suma. Por ejemplo,
(-16) - 9 = (-16) + (-9) = -25
13 - 20 = 13 + (-20) = -7
Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y se antepone el signo de acuerdo a lassiguientes reglas:
* El producto de dos enteros de igual signo es positivo.

* El producto de dos enteros de diferente signo es negativo.

Por ejemplo,
(-7) X (-4) = 28 porque los factores son de igual signo.
7 X 5 = 35 porque los factores son de igual signo.
(-10) X 3 = -30 porque los factores son de diferente signo
(-5) X 4 = -20 porque los factores son de diferente signo.División
Para dividir dos números enteros se dividen sus valores absolutos y se antepone el signo de acuerdo a las siguientes reglas:
* El cociente de la división entre dos números enteros de igual signo es positivo.

* El cociente de la división entre dos números enteros de diferente signo es negativo.
Por ejemplo,
(-4) ÷ (2) = -2
(-24) ÷ (-8) = 3
88 ÷ 11 = 8
51 ÷ (-17) = -3
Nota: Ladivisión entre cero nunca es permitida.
Ejercicios propuestos
Realizar las siguientes operaciones con números enteros:
1. 5+(-3) 2. -6+(-4)
3. 6-(-2) 4. 7-12
5. 7+-3+2--4
6.-8×5 7. 9×-2×5
8. 12÷-4 9. -20÷-5

NÚMEROS RACIONALES (Q)
Concepto de fracción
Utilizando fracciones, es posible representar diferentes enunciados tales como la mitad del número de hojas de un libro,

o lastres cuartas partes de un recipiente con agua,

Toda fracción está compuesta por tres elementos:
* El denominador, es el número de partes iguales en que se divide una determinada unidad.

* El numerador, es el número de partes que se toman de la unidad que ha sido dividida.

* El vínculo o barra, es la línea que separa al numerador del denominador.
Simplificación
Este procesoconsiste en hallar fracciones equivalentes a una fracción dada, dividiendo el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número natural.
Toda fracción se puede simplificar a su mínima expresión, es decir, a una expresión cuyo numerador y denominador sean primos relativos. A esta expresión se le denomina fracción irreductible.
Por ejemplo, para simplificar el racional 30/48 a su...