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Número cuántico

Los números cuánticos son unos números que se conservan en los sistemas cuánticos. Corresponden con aquellos observables que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Así, los números cuánticos permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados propios del sistema.
En física atómica, los números cuánticos son valores numéricos discretos que nos indican lascaracterísticas de los electrones en los átomos, esto está basado en la teoría atómica de Niels Bohr que es el modelo atómico más aceptado y utilizado en los últimos tiempos por su simplicidad.
En física de partículas también se emplea el término números cuánticos para designar a los posibles valores de ciertos observables o magnitud física que poseen un espectro o rango posible de valoresdiscreto.

Sistemas atómicos
¿Cuántos números cuánticos hacen falta?
La cuestión de "¿cuántos números cuánticos se necesitan para describir cualquier sistema dado?" no tiene respuesta universal, aunque para cada sistema se debe encontrar la respuesta a un análisis completo del sistema. De hecho, en términos más actuales la pregunta se suele formular cómo "¿Cuántos observables conformanun conjunto completo de observables compatible?". Ya que un número cuántico no es más que un autovalor de cada observable de ese conjunto.
La dinámica de cualquier sistema cuántico se describe por un Hamiltoniano cuántico, . Existe un número cuántico del sistema correspondiente a la energía, es decir, el autovalor del Hamiltoniano. Existe también un número cuántico para cada operador  que conmuta con elHamiltoniano (es decir, satisface la relación ). Estos son todos los números cuánticos que el sistema puede tener. Nótese que los operadores  que definen los números cuánticos deben ser mutuamente independientes. A menudo existe más de una forma de elegir un conjunto de operadores independientes. En consecuencia, en diferentes situaciones se pueden usar diferentes conjuntos de números cuánticos para ladescripción del mismo sistema.Ejemplo: Átomos hidrogenoides


Conjunto de números cuánticos
El conjunto de números cuánticos más ampliamente estudiado es el de un electrón simple en un átomo: a causa de que no es útil solamente en química, siendo la noción básica detrás de la tabla periódica,valencia y otras propiedades, sino también porque es un problema resoluble y realista, y como tal,encuentra amplio uso en libros de texto.
En mecánica cuántica no-relativista el Hamiltoniano de este sistema consiste de la energía cinética del electrón y la energía potencial debida a la fuerza de Coulomb entre el núcleo y el electrón. La energía cinética puede ser separada en una parte debida al momento angular, J, del electrón alrededor del núcleo, y el resto. Puesto que el potencial esesféricamente simétrico, el Hamiltoniano completo conmuta con J2. A su vez J2 conmuta con cualquiera de los componentes del vector momento angular, convencionalmente tomado como Jz. Estos son los únicos operadores que conmutan mutuamente en este problema; por lo tanto, hay tres números cuánticos. Adicionalmente hay que considerar otra propiedad de las partículas denominada espín que viene descrita por otrosdos números cuánticos.
En particular, se refiere a los números que caracterizan los estados propios estacionarios de un electrón de un átomo hidrogenoide y que, por tanto, describen los orbitales atómicos. Estos números cuánticos son:
I) El número cuántico principal n Este número cuántico indica la distancia entre el núcleo y el electrón, medida en niveles energéticos, pero la distancia media enunidades de longitud también crece monótonamente con n. Los valores de este número, que corresponde al número del nivel energético, varian entre 1 e infinito, mas solo se conocen átomos que tengan hasta 7 niveles energéticos en su estado fundamental.
II) El número cuántico del momento angular o azimutal (l = 0,1,2,3,4,5,...,n-1), indica la forma de los orbitales y el subnivel de energía en...