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Sesión 7
Aplicación de la regla de la cadena
Marco teórico
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculoalgebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.
En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces,la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Problemas
1- Siun cuerpo de masa m tiene una velocidad v. entonces su energía cinética K está dada por K=12mv2. Suponiendo que v es una función del tiempo t, aplique la regla de la cadena para encontrar una formulapara dK/dt.

2- cuando se lanza una astronauta al espacio, el peso de su cuerpo disminuye hasta llegar a un estado de ingravidez total. El peso W de un astronauta de 150 libras (lb) a una altura de xKm. Sobre el nivel del mar está dado por.
W=15064006400+x2
A razón de cuantas libras por segundo (lb/s) pierde peso el astronauta si cuando x=1000 Km. La astronave se va alejando a razón de 6 Km/s.dwdt=dwdx∙dxdt
dwdx=150264006400+x6400+x0-6400 16400+x2+64006400+x 2(0)
Se sustituye 1000 porque ya tenemos x
Dando resultado
w= 150-819200004.0522x10-2
w=-3.03x10-2 lb/km ahora con elresultado de w se hace la derivada dwdx∙dxdt
dwdx= -3.03x10-2 lb/km
dwdx=lbpesokm(distancia)
dxdt=6 km/s
Ya tenemos este dato es la velocidaddxdt=kmdistancias(tiempo)

dwdt=dwdx∙dxdt
se sustituye los valores anteriores
dwdt=6-3.03x10-2
-0.1818 lb/s

Aplicación del teorema del valormedio
3- Si W es el peso (en libras) de una persona y t el tiempo (en meses), entonces dW/dt es la rapidez de ganancia o pérdida de peso (lb/mes). El record mundial de rapidez de pérdida de peso...
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