Karla Cristell Torres Torres


UNIVERSIDAD POPULAR DE LA CHONTALPA

NOMBRE DEL TEMA: FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD

NOMBRE DEL ALUMNO: KARLA CRISTELL TORRES TORRES

NOMBRE DEL PROFESOR; JUAN JOSÉ ZÁRATE ESPONDA

ESPECIALIDAD: INGENIERÍA QUÍMICA PETROLERA

GRUPO; A3

SEMESTRE: 2DO




LUGAR Y FECHA: H. CÁRDENAS TABASCO A 9 DE NOVIEMBRE DEL 2015




INDICE

Centroide y centro degravedad………………………………3

Centros de gravedad de un cuerpo bidimensional………….3

Centroides de áreas y líneas…………………………………..4

Primero momentos de áreas y líneas…………………………5

Placas y alambres compuestos……………………………….7

Figuras de centroides y líneas………………………………..9

Conclusión………………………………………………………11

Bibliografía………………………………………………………12







Centroide y centro de gravedad.
En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro demasas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende del campo gravitatorio.
Consideremos un cuerpo material:
Para que el centroide del cuerpo coincida con el centrode masa, el cuerpo debe tener densidad uniforme o una distribución de materia que presente ciertas propiedades, tales como la simetría.
Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.
Una figura cóncava puede tener su centroide en un punto situado fuera de la misma figura. El centroide de unalámina con forma de cuarto de Luna estará en algún punto fuera de la lámina.
El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se intersecan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es también el centroide de la superficie del triángulo.

Centros de gravedad de un cuerpo bidemensional.
Para iniciar,considere una placa plana horizontal (figura 5.1). La placa puede dividirse en n elementos pequeños. Las coordenadas del pri mer elemento se representan con X\ y y u las del segundo elemento se representan con x2 y y2, etc. Las fuerzas ejercidas por la Tierra sobre los elementos de la placa serán representadas, respectivamente, con AW,, AW2, . . ., AW„. Estas fuerzas o pesos están dirigidos haciael centro de la Tierra; sin embargo, para todos los propósitos prácticos, se puede suponer que dichas fuerzas son paralelas. Por tanto, su resultante es una sola fuerza en la misma dirección. La magnitud W de esta fuerza se obtiene a partir de la suma de las magnitudes de los pesos de los elementos:
EF,: W = A W, + AW2 + • • • + AW„
Para obtener las coordenadas x y y del punto G, donde debeaplicarse la resultante W, se escribe que los momentos de W con respecto a los ejes y y x son iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos elementales, esto es
EM (/: xW = x, AW, + x2 AW2 + •••+*„ AW,,
EM X: yW = !/, AW, + y2 AW2 + •••+ y„ AW„
Si ahora se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elementose obtienen, en el límite, las siguientes expresiones:
W = j dW xW = I x dW yW = j y dW
Estas ecuaciones definen el peso VV y las coordenadas x y y del centro de gravedad G de una placa plana. Se pueden derivar las mismas ecuaciones para un alambre que se encuentra en el plano xy (figura 5.2). Se observa que usual mente el centro de gravedad G de un alambre no está localizado sobre este último.Centroides de áreas y líneas.
En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, la magnitud AW del peso de un elemento de la placa puede expresarse como
AW = yt AA
Donde y = peso específico (peso por unidad de volumen) del material t = espesor de la placa AA = área del elemento
En forma similar, se puede expresar la magnitud W del peso de toda la placa como
W = ytA...