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Ejercicios de derivación lógica – Nivel medio-avanzado

1) (p ∧ q) → (r ∨ s) 2) p ∧ ( r → t) 3) q ∧ ( s → t) 1) ¬(¬p ∨ q) → r 2) s ∨ t 3) s → ¬u 4)t → ¬u 5) u 1) ¬(p ∧ q) 2) ¬p → r 3) ¬q → s 1) ¬p → q 2) (p ∨ q) → r 1) ¬(p ∧ q) 2) ¬( p → ¬q) 1) p → ¬(q ∧ ¬r) 1) p → q 2) ¬(¬p ∨ q) 1) p → q 2) ¬(p → r) 3) p → (q → r) 1) p ∨ q 2) p → r 3) q → ¬(r → p) 1) p → q 2) q → r [Sin premisas] 1) p 1) ¬(p →(p ∧ r)) 1) ¬(p ∧ q) → r 1) (p ∧ q) → (r ∨ s) 2) p → q 3) p ∧ (r → (t ∧ m)) 4) s → (n ∧ o)

|-t

|-r

|- r ∨ s |-r |- ¬r |- q → (¬p ∨ r) |- r |- q → (p ∧ r)

|- r

|- p → (q ∧ r) |- (p ∨ q) ∨ (¬p ∨ ¬q) |- ¬p → q |- ¬r |- ¬r → ¬(¬p ∨ ¬q) |- t ∨ n

1

Ejercicios de derivación lógica – Nivel medio-avanzado

1) p → ¬(q → r) 2) (¬p → t) ∧ r 1) (p ∧ q) → r 2) t ∨ [q ∧ (q ∨ s)] 3) ¬t 1)¬(p ∨ q) 2) ¬p → (r ∧ t) 1) p → q 2) q → r 1) ¬(p → ¬q) 1) p ∧ q → (r → s) 2) r ∧ ¬s 1) (p ∨ q) → (r ∧ s) 2) r → (t ∧ u) 3) ¬u ∨ ¬t 1) (p ∧ ¬q) → r 2) ¬(r ∨ t) 1) p 2) p → q 3) q → r 4) r → s 1) p → q 2) p → ¬q 1) q → r 1) p → q 2) ¬(p → r) 3) p → (q → r) 1) p ∨ q 2) p → r 3) q → ¬(r → p)

|- ¬t → s |- p → r

|- r |- ¬r → ¬p |- q |- t → ¬(p ∧ q) |- ¬p

|- p → q |- q ∧ s

|- ¬p |- p → (q →r) |- q → (p ∧ r)

|- r

2

Ejercicios de derivación lógica – Nivel medio-avanzado

1) (p ∧ q) → (r ∨ s) 2) p ∧ ( r → t) 3) q ∧ ( s → t) 4.- p ___________________ Simp. 2 5.- q ___________________ Simpl. 3 6.- p ∧ q ________________ Prod. 4,5 7.- r ∨ s _________________ MP 1, 6 8.- r → t ________________ Simp. 2 9.- s → t ________________ Simp. 3 10.- r 11.- t ___________________ Mp, 8,10 12.- s 13.- t ____________________ Mp, 9, 12 14.- t ___________________ Cas. 7, 10-11, 12-13 1) ¬(¬p ∨ q) → r 2) s ∨ t 3) s → ¬u 4)t → ¬u 5) u 6.- ¬p ∨ q 7.- s 8.- ¬u _____________________ Mp. 3,6 9.- t 10.- ¬u _____________________ Mp. 4,8 11.- ¬u ____________________ Cas. 2, 6-7, 8-9 12.- u ∧ ¬u _________________ Prod. 5, 11 13.- ¬( p ∨ q) _______________ Abs. 6-12 14.- r_______________________ Mp. 1, 13

|-t

|-r

3

Ejercicios de derivación lógica – Nivel medio-avanzado

1) ¬(p ∧ q) 2) ¬p → r 3) ¬q → s

|- r ∨ s En esta derivación nos hemos guiado por la demostración de Ley de Morgan 1 (Ver tabla de reglas derivadas). Sin embargo también podríamos resolver el problema suponiendo, en primer lugar ¬(r ∨ s) y buscando una contradicción. Para ello observamos que con tenerr o tener s la contradicción está servida con una mera adición. Pero para obtener r o s necesitamos ¬p o ¬q. Tratad de derivar la conclusión siguiendo esta estrategia...

4.- ¬(¬p ∨ ¬q) 5.- p 6.- q 7.- p ∧ q ____________________ Prod. 5,6 8.- ¬(p ∧ q) ∧ (p ∧ q) _________ Prod. 1, 7 9.- ¬q _______________________ Abs. 6-8 10.- ¬p ∨ ¬q _________________ Ad. 9 11.- ¬(¬p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ ¬q) ____ Prod.4, 11 12.- ¬p ______________________ Abs. 5-11 13.- ¬p ∨ ¬q __________________ Ad. 12 14.- ¬(¬p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ ¬q) _____ Prod. 4,13 15.- ¬¬(¬p ∨ ¬q) _______________ Abs. 4-14 16.- ¬p ∨ ¬q __________________ DN 15 17.- ¬p 18.- r ________________________ Mp. 2,17 19.- r ∨ s _____________________ Ad. 18 20.- ¬q 21.- s _________________________ Mp. 3,20 22.- r ∨ s______________________ Ad. 21 23.- r ∨s ______________________ Cas. 16, 17-19, 20-22 1) ¬p → q 2) (p ∨ q) → r 3.- ¬r 4.- ¬p 5.- q ____________________________ Mp. 1, 4 6.- p ∨ q _________________________ Ad. 5 7.- r _____________________________ Mp. 2, 6 8.- r ∧ ¬r _________________________ Prod. 3, 7 9.- ¬¬p ___________________________ Abs. 4-8 10.- p ____________________________ DN, 9 11.- p ∨ q _________________________ Ad. 1012.- r _____________________________ Mp. 2 13.- r ∧ ¬r _________________________ Prod. 3, 12 14.- ¬¬r ____________________________ Abs. 3-13 15.- r_______________________________ DN, 14

|-r

Tratad de resolverlo de otro modo suponiendo en primer lugar ¬(p ∨ q) y basándoos en la demostración de la definición del implicador 2.

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Ejercicios de derivación lógica – Nivel medio-avanzado

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