Lógica Matemáticas

TRABAJO COLABORATIVO 2

PAOLA ANDREA USEDA ORTEGA

Tutor
ALBA JANNETH PINZON
Ingeniera Química

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
LÓGICA MATEMÁTICA 90004_109
Mayo 12 de 2009

INTRODUCCION

El siguiente trabajo se realizara con el fin o el objetivo de afianzar los
conocimientos de la segunda unidad que trata sobre los conceptos relacionados
con el algebra Booleana,como son las funciones lógicas, también como elaborar
un mapa de KARNAUGH, hasta llegar a realizar circuitos lógicos de la respectiva
función.
También con la realización de dicha actividad se busca fort alecer el aprendizaje a
través del análisis y comprensión de los diferentes problemas que nos ayudan
desarrollar habilidades mentales para así ir mejorando cada día más en nuestro
proceso deaprendizaje y no solo en este curso si no en todos los procesos de
formación

1. Descripción analítica del problema a resolver:

La Universidad Nacional Abierta Y a Distancia. Busca diseñar un sistema de
alerta, definido por los siguientes indicadores A, B, C, D. Aplicando la formula
2n donde n =4 (Número de variables que son: A, B, C, Y D). Tenemos que el
numero de posibilidades es de16

2. Tabla de verdad para el problema propuesto

Alerta = 1: Alerta activa en estudiante rechazado.
Alerta = 0: Alerta apagada en estudiante aprobado.

A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1

Matricula
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1

D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1

VerificaciónALARMA
ACEPTABLE
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0

3. Función lógica expresada en la forma normal conjuntiva
Se dice que una función booleana esta en forma normal conjuntiva si esta escrita como un
producto de términos, en el cual cada uno es una suma que involucra todas las n-variables, con
complementación o sin ella.
Elproducto de las sumas debe ser igual a 0
Forma normal conjuntiva, se refiere a un producto de sumas

F(A,B,C,D)=(A’+B’+C’+D’)( A’+B’+C’+D)( A’+B’+C+D’)( A’+B+C’+D’)(A+B’+C’+D’)
F(A,B,C,D)= (A’+B’+C’)( A’+B’+D’)(B’+C’+D’)

4. Circuito lógico derivado de la forma normal conjuntiva

A

B

C

A’+B’+C’

A’+B’+D’

(A’+B’+C’)(A’+B’+D’)(B’+C’+D’)

B’+C’+D’

D

5.

Función lógicaexpresada en forma normal disyuntiva.

La función booleana adopta una forma normal disyuntiva si está escrita como una suma de
términos, en la cual cada término es un producto que involucra todas las n – variables, con
negación o sin ella. Cada término se llama término mínimal y la función se denomina función
polinomial de términos míniales.
Donde la suma de los productos es 1, es decir,F(A,B,C,D)= A’B’CD+A’BC’D+A’BCD’+A’BCD+AB’C’D+AB’CD’+AB’CD+ABC’D’+ABC’D+ABCD’+ABCD

6. Circuito lógico derivado de la forma normal disyuntiva.
A

AB
AC

B
AD
C

BC

AB+AC+AD+BC+BD+C
D

BD
D

CD

7. Función lógica simplificada analíticamente a partir de la forma normal

disyuntiva.

F(A,B,C,D)= A’B’CD+A’BC’D+A’BCD’+A’BCD+AB’C’D+AB’CD’+AB’CD+ABC’D’+ABC’D+ABCD’+ABCDPara simplificar la expresión usamos

A’B’CD+A’BCD+ABCD’+ABCD+ABCD+ABC’D+A’BCD+A’BC’D+ABCD+ABCD’+ABC’D+A’BCD’
ABCD+ABC’D+AB’CD+AB’C’D+ABCD+ABCD’+AB’CD+AB’CD’+ABCD+ABCD’+ABC’D+ABC’D’
Es necesario repetir algunos valores, los cuales son resaltados en diferentes colores para
saber que se ha repetido.
A’B’CD+A’BCD+ABCD’+ABCD+ABCD+ABC’D+A’BCD+A’BC’D+ABCD+ABCD’+ABC’D+A’BCD’+ABCD+ABC’D+AB’CD+AB’C’D+ABCD+ABCD’+AB’CD+AB’CD’+ABCD+ABCD’+ABC’D+ABC’D’
Factorizamos los cada grupo

CD(A’B’+A’B+AB’+AB)+BD(AC+AC’+A’C+A’C’)+BC(AD+AD’+A’D+A’D’)+
AD(BC+BC’+B’C+B’C’)+AC(BD+BD’+B’D+B’D’)+ AB(CD+CD’+C’D+C’D’)

Agrupamos y simplificamos
CD(A’(B’+B)+A(B+B’))+BD(A(C+C’)+A’(C+C’))+BC(A(D+D’)+A’(D+D’))+
AD(B(C+C’)+B’(C+C’))+AC(B(D+D’)+B’(D+D’))+AB(C(D+D’)+C’(D+D’))
Agrupamos y simplificamos...