La Afinación Pitagórica
Páginas: 5 (1064 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2012
Afinación pitagórica, sistema de construcción de la escala musical que se fundamenta en la quinta perfecta de razón 3/2 o quinta justa; esta afinación era la usada durante la Edad Media. Se obtenía mediante la división geométrica de una cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes iguales.
Su éxito radicaba en las características monofónicas del canto gregoriano (monódico ydiatónico), y en ser la única que exponía con todo detalle el latino Boecio.
El sistema de Pitágoras parte del axioma que obliga a cualquier intervalo a expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas perfectas. Partiendo de una nota base se obtienen las demás notas de una escala diatónica mayor encadenando hasta seis quintas consecutivas por encima y una por debajo, lo que dalugar a las siete notas de la escala. Por ejemplo, si partimos de la nota Do, obtenemos:
Fa \leftarrow Do \rightarrow Sol \rightarrow Re \rightarrow La \rightarrow Mi \rightarrow Si
Cuando se continúa el enlace de quintas hasta encontrar las doce notas de la escala cromática, la quinta número doce llega a una nota que no es igual a la nota que se tomó como base en un principio. Al reducirlas doce quintas en siete octavas, el intervalo que se obtiene no es el unísono, sino una pequeña fracción del tono llamada comma (o coma) pitagórica.
Esto no es una anomalía del cálculo aunque pueda parecerlo si uno intenta afinar las doce notas de la escala cromática, mediante el encadenamiento de quintas perfectas. Simplemente la quinta es incompatible con la octava (o el unísono) y estadiferencia puede resolverse de muchas maneras que dan lugar a distintos sistemas de afinación derivados del sistema de Pitágoras.
La forma más simple es dejar la última quinta con el valor "residual" que le corresponda después de encadenar las otras once. Esta quinta será una coma pitagórica más pequeña que la quinta perfecta, y se conoce como quinta del lobo.
Se forma entonces un círculo dequintas que no llega a cerrarse; el círculo de quintas no cerrado es en realidad una porción de la espiral que se obtendría al continuar encadenando quintas. La limitación de los sonidos a doce es determinante para la construcción de instrumentos de teclado e instrumentos de cuerda con trastes.
Mi\flat \leftarrow Si\flat \leftarrow Fa \leftarrow Do \rightarrow Sol \rightarrow Re \rightarrow La\rightarrow Mi \rightarrow Si \rightarrow Fa\sharp \rightarrow Do\sharp \rightarrow Sol\sharp
Aquí, la sexta disminuida que se forma al presentar los extremos del círculo entre Sol\sharp y Mi\flat es la quinta del lobo.
Los intervalos de la escala pitagórica
Cuando se trata de hallar los intervalos reales que se forman entre las notas de la escala pitagórica, es necesario reducirrecursivamente todos los intervalos que superen la octava; a partir de dos quintas de distancia (como Do - Sol - Re) ya se hace necesaria esta reducción hasta dejar el intervalo en su forma simple (como Do - Re). Así pues, los intervalos dentro de la escala tienen una expresión de la forma
qm: on
donde 'q' es la quinta, con un valor de 3/2, y 'o' es la octava, con un valor de 2; por su parte, m y n sonel número de quintas y de octavas, respectivamente. En esta expresión, la operación de dividir corresponde a la diferencia de intervalos, en este caso para reducir las octavas.
Entre notas consecutivas
Cuando se efectúa esta operación para las siete notas y se ordenan por su altura, resultan entre cada par de notas consecutivas dos tipos de intervalo:
El tono, formado por dos quintas.Este tono corresponde al "tono grande" de la serie armónica que existe entre los armónicos 8 y 9. Su razón numérica es \left({\frac{3}{2}}\right)^2 : 2^{1} = \frac{9}{8}
El semitono diatónico, formado por cinco quintas. Su razón numérica es \left({\frac{2}{3}}\right)^5 * 2^{3} = \frac{256}{243}
En el caso del semitono diatónico se han invertido las expresiones de la quinta y la octava...
Su éxito radicaba en las características monofónicas del canto gregoriano (monódico ydiatónico), y en ser la única que exponía con todo detalle el latino Boecio.
El sistema de Pitágoras parte del axioma que obliga a cualquier intervalo a expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas perfectas. Partiendo de una nota base se obtienen las demás notas de una escala diatónica mayor encadenando hasta seis quintas consecutivas por encima y una por debajo, lo que dalugar a las siete notas de la escala. Por ejemplo, si partimos de la nota Do, obtenemos:
Fa \leftarrow Do \rightarrow Sol \rightarrow Re \rightarrow La \rightarrow Mi \rightarrow Si
Cuando se continúa el enlace de quintas hasta encontrar las doce notas de la escala cromática, la quinta número doce llega a una nota que no es igual a la nota que se tomó como base en un principio. Al reducirlas doce quintas en siete octavas, el intervalo que se obtiene no es el unísono, sino una pequeña fracción del tono llamada comma (o coma) pitagórica.
Esto no es una anomalía del cálculo aunque pueda parecerlo si uno intenta afinar las doce notas de la escala cromática, mediante el encadenamiento de quintas perfectas. Simplemente la quinta es incompatible con la octava (o el unísono) y estadiferencia puede resolverse de muchas maneras que dan lugar a distintos sistemas de afinación derivados del sistema de Pitágoras.
La forma más simple es dejar la última quinta con el valor "residual" que le corresponda después de encadenar las otras once. Esta quinta será una coma pitagórica más pequeña que la quinta perfecta, y se conoce como quinta del lobo.
Se forma entonces un círculo dequintas que no llega a cerrarse; el círculo de quintas no cerrado es en realidad una porción de la espiral que se obtendría al continuar encadenando quintas. La limitación de los sonidos a doce es determinante para la construcción de instrumentos de teclado e instrumentos de cuerda con trastes.
Mi\flat \leftarrow Si\flat \leftarrow Fa \leftarrow Do \rightarrow Sol \rightarrow Re \rightarrow La\rightarrow Mi \rightarrow Si \rightarrow Fa\sharp \rightarrow Do\sharp \rightarrow Sol\sharp
Aquí, la sexta disminuida que se forma al presentar los extremos del círculo entre Sol\sharp y Mi\flat es la quinta del lobo.
Los intervalos de la escala pitagórica
Cuando se trata de hallar los intervalos reales que se forman entre las notas de la escala pitagórica, es necesario reducirrecursivamente todos los intervalos que superen la octava; a partir de dos quintas de distancia (como Do - Sol - Re) ya se hace necesaria esta reducción hasta dejar el intervalo en su forma simple (como Do - Re). Así pues, los intervalos dentro de la escala tienen una expresión de la forma
qm: on
donde 'q' es la quinta, con un valor de 3/2, y 'o' es la octava, con un valor de 2; por su parte, m y n sonel número de quintas y de octavas, respectivamente. En esta expresión, la operación de dividir corresponde a la diferencia de intervalos, en este caso para reducir las octavas.
Entre notas consecutivas
Cuando se efectúa esta operación para las siete notas y se ordenan por su altura, resultan entre cada par de notas consecutivas dos tipos de intervalo:
El tono, formado por dos quintas.Este tono corresponde al "tono grande" de la serie armónica que existe entre los armónicos 8 y 9. Su razón numérica es \left({\frac{3}{2}}\right)^2 : 2^{1} = \frac{9}{8}
El semitono diatónico, formado por cinco quintas. Su razón numérica es \left({\frac{2}{3}}\right)^5 * 2^{3} = \frac{256}{243}
En el caso del semitono diatónico se han invertido las expresiones de la quinta y la octava...
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