Afinacion pitagorica

PROBLEMA:
De acuerdo con el diagrama, indica las coordenadas (puntos) que tu amigo(a) deberá presionar para que, al vibrar la cuerda, reproduzca el sonido en un intervalo de:

• una octava• una quinta
• una cuarta

Pero como tu amigo(a) es un(a) escéptico(a), sólo te creerá si le muestras el procedimiento que seguiste para obtener la posición del punto que debe presionaren cada caso.
Para resolver este problema, necesitas realizar los siguientes pasos:

1. Nombra cada uno de los puntos del segmento y escribe sus coordenadas.

Ubicamos los puntos conlos que contamos A( 2,.8) B(4,.2)
Sabemos ademas que una octava es L/2,una quinta es 2L/3 y una cuarta es 3L/4, lo que nos obliga a obtener la distancia entre los extremos,para lo cual seaplica la formula correspondiente:
d(P1P2)=raiz de (x2-x1)2 + (y2-y1) 2
cuyo desarrollo nos da 2.08 es decir la distancia entre los puntos.

2. Identifica a qué razón debes dividir elsegmento.

Con d(P1P2) = 2.08 ,
Longitud de AP/Longitud de PB = L/2= 1.04 r=1.04 para la octava
Longitud de AP/Longitud de PB = 2L/3=1.38 r=1.38 para la quinta
Longitud de AP/Longitud dePB=3L/4= 1.56 r=1.56 para la cuarta
3. Calcula los puntos (coordenadas).

Calculamos los puntos utilizando la formula x= x1+r(x2) sobre 1+r y para y=y1+r(y2) sobre 1+r.
lo que nos dapara r=1.04 PO(3.01,.49)
para r=1.38 PQ(3.15,.44)

para r=1.56 PC(3.21, .43
4. Una vez que calcules las coordenadas de los puntos, márcalos en el diagrama.

Anexo grafica .5. En cada caso mide las longitudes de los segmentos y verifica que se cumpla la razón propuesta.

verifique las distancias ,utilizando la formula para la distancia entre dos puntosd(P1P2)=raiz de (x2-x1)2 + (y2-y1) 2
de P1 a Po, de PO a PQ de PQ a PC y de PC a P2.

Espero retroalimentacion.

X | 2 | 3.02 | 3.16 | 3.22 | 4 |
Y | 0.8 | 0.49 | 0.45 | 0.43 | 0.2 |