La Aritmetica

Numeros Naturales tama

Los números naturales se utilizan para contar los elementos de un conjunto numero radical O para expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto numeral
*Propiedades de la suma
1.Interna: a + b eN
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
3.Conmutativa: a + b = b + a
4. Elemento neutro: a + 0 = a
*Propiedades de la resta
1. No es una operacióninterna: 2 − 5 eN En con raya
2. No es Conmutativa: 5 − 2 ≠ 2 − 5
*Propiedades de la multiplicación
1. Interna: a · b eN
2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
3. Conmutativa: a · b = b · a
4. Elemento neutro: a · 1 = a
5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
6. Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
*Propiedades de la división
1.División exacta: D = d · c
2.División entera : D = d · c + r
3. No es una operación interna: 2 : 6 e N con raya
4. No es Conmutativo: 6 : 2 ≠ 2 : 6
5. Cero dividido entre cualquier número da cero. 0 : 5 =0
6. No se puede dividir por 0.
*Propiedades de las potencias
1.a0 = 1
2. a1 = a
3. Producto de potencias con la misma base: am · a n = am+n
4. Coincidente de potencias con la misma base: am : a n = am - n
5. Potencia deuna potencia: (am)n = am · n
6. Producto de potencias con el mismo exponente: an · b n = (a · b) n
7. Cociente de potencias con el mismo exponente: an : bn = (a : b)n
*Propiedades de las raíces
1.Raíz exacta: Radicando= (Raíz)2
2. Raíz entera: Radicando= (Raíz)2 + Resto
Divisibilidad tema
Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c.
a = b· c
Consideraciones sobre los múltiplos de un número
1Todo número a es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
2 El cero es múltiplo de todos los números.
3 Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
4 Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.
Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.
A los divisores también se les llamafactores.
Consideraciones sobre los divisores de un número
1 El 1 es divisor de todos los números.
2 Todo número es múltiplo y divisor de sí mismo.
3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el número de divisores es finito.
*Criterios de divisibilidad
Un número es divisible por:
2, si termina en cero o número par.
3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de3.
5, si termina en cero o cinco.
7, si la división es exacta (no aplicaremos ninguna regla, aunque la hay).
11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es múltiplo de 11.
*Otros criterios de divisibilidad
4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
6, si es divisible por  2  y  por  3.
8, si sus tres últimas cifras sonceros o múltiplo de 8.
9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9.
10, si la cifra de las unidades es  0.
25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de  25.
125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de  125.
*Número primo
Un número es primo si sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
*Número compuesto
Es aquél que posee más de dos divisores.
*Factorizar*Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el número como un producto de números primos.
Para factorizar un número efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un 1 como cociente.
Máximo común divisor
El máximo común divisor, m.c.d. , de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
*Cálculo del m.c.d
1. Sedescomponen los números en factores primos.
2. Se toman los factores comunes con menor exponente.
*Mínimo común múltiplo
Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido en cero.
*Cálculo del m.c.m
1. Se descomponen los números en factores primos
2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
El algoritmo de Euclides es un procedimiento para calcular el m. c....