La buena vida

















ESTIMACIÓN CON INTERVALOS DE CONFIANZA
 
ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALO
Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser consideradas como un punto estimado de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS.
¿Qué pasa si no deseamos una estimación puntual como media basada en unamuestra, qué otra cosa podríamos obtener como margen, algún tipo de error?
“Un Intervalo de Confianza”
ESTIMADOR PUNTUAL → Utiliza un estadístico para estimas el parámetro en un solo valor o punto.
Ejemplo.
El gerente de una tienda puede seleccionar una muestra de n =  500 clientes y hallar el gasto promedio de sus clientes de  = 371.00.

 
 
ESTIMADOR POR INTERVALO → Específica el rangodentro del cual está el parámetro desconocido.
Ejemplo: el gerente de la tienda puede decidir que la media poblacional está en algún sitio entre 350.00 y 380.00.

 
 
LIMITES DE CONFIANZA: Son los límites del intervalo de confianza inferior (LIC) y superior (LSC), se determinan sumando y restando a la media de la muestra un cierto número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de confianza) deerrores estándar de la media .

 
INTERPRETACIÓN DEL INTERVALO DE CONFIANZA: Tener un 95% de confianza en que la media poblacional real y desconocida se encuentra entre los valores LIC y LSC.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 1- INTERVALO DE CONFIANZA = ERROR TIPO 1 = ALFA
¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza?
Estimación puntual + error de estimación
¿De dónde viene el error de estimación?
Desv.estándar X multiplicador de nivel de confianza deseado Z/2
Ejercicio.
Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es:
100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6)                 NC= 95%→ Z=1.96
El 95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de oportunidad de obtener un puntofuera de ese intervalo.

Hay tres niveles de confianza relacionados comúnmente con los intervalos de confianza: 99, 95 y 90% → se les conoce como COEFICIENTE DE CONFIANZA.
Los intervalos de confianza nos permiten conocer que tan grande es el error de muestreo.
INTERVALO DE CONFIANZA
Un intervalo de confianza tiene un LIMITE DE CONFIANZA (LIC) y un límite superior de confianza (LSC).
Estoslímites se hallan calculando primero la media muestral, X, luego se le suma cierta cantidad para obtener LSC se le resta la misma cantidad para obtener LIC.
FUNDAMENTO DE UN INTERVALO DE CONFIANZA
Un intervalo de confianza tiene un límite de confianza (LIC) y un  límite superior de confianza (LSC).
Estos límites se hallan calculando primero la media muestral, X. Luego se suma una cierta cantidada X para obtener el LSC, y la misma cantidad se resta de X para obtener el LIC. La determinación de dicha cantidad es el tema de este capítulo.
¿Cómo se puede construir un intervalo y luego argumentar que se puede tener un 95% de confianza que contiene μ, si incluso no se sabe cuál es la media poblacional?
Vale la pena recordar de la discusión sobre la Regla Empírica que el 95.5% de todas las mediasmuestrales caen dentro de dos errores estándar de la media poblacional. Entonces la media poblacional está máximo a dos errores estándar del 95.5% de todas las medias muestrales. Por tanto. Al comenzar concualquier media muestral, si se pasa de dos errores estándar por encima de dicha media y dos errores estándar por debajo de ella. Se puede tener un 95.5% de confianza en que el intervaloresultante contenga la media poblacional desconocida
La discusión sobre distribuciones de muestreo señala que de toda población se puede obtener muchas muestras diferentes de un tamaño dado, cada una con propia media. La figura 7.1 muestra seis de estas medias muestrales posibles. Si la muestra da X1, un intervalo que se extiende dos errores estándar por encima y dos errores estándar por debajo...